《八年级数学第十三章第二节立方根.doc

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章 第一节 立方根 一、教学内容： 1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算 二、教学目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。 三、知识要点分析 1、立方根的概念 （这是重点）如果一个数x的立方等于a,即，那么这个数x就叫做a的立方根。数的立方根记作，这里的“３”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式： ⑴(a为任意数)； ⑵(a为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值 通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴；（2）(a为任意数)． 估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜＜___，由此可得的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜＜6.6，从而知的一位小数应为5，即≈6.5或6.6. 3、用计算器开方 （这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“”。对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”。 【典型例题】 考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根 （1）2（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512 【思路分析】由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 解：（1）因为2=，（）3=，所以2的立方根为，即=。 （2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即=-0.2。 (3)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即=-7。 （4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即=0.8。 方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根. 考点二：用估算的方法求无理数的近似值例2： 校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根 直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m，小军已准备好一根长12.3m 的铁丝，你认为这一长度够用吗? 【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m，BC=8m，因为旗杆AC垂直于地面，所以 △ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用. 解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以＞，因此这一长度不够用. 方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意掌握. 例3. 下列估算结果是否正确？为什么？ (1)≈6.8；(2)≈20. 【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算. 解：(1)错，因为＞=10，而显然6.8＜10； (2)错，因为＜=10，而20＞10. 过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键. 考点三：利用计算器开方 例4. 用计算器求21.52的平方根(精确到0.001) 【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:“”，21.52，“＝”，显示结果为：4.6389654 解：±≈±4.639 方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果. 考点四：思维能力拓展 例5: 求下列各式中x的值。 (1); (2). 【思路分析】通过移项将(1)式化为;将(2)式化为,然后利用立方根的定义求解. 解: (1)∵,∴,∴. (2) ∵,, ∴, 即, ∴. 方法规律总结:解此类题,一般将其化为或的形式,再利用立方根的定义求解. 例6. 已知A=是m+n+10的算术平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A