第二讲 1 数方程的概念 2 圆的参数方程.ppt

2．求曲线参数方程的主要步骤 第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系． 第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定． 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理 意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以 省略． 再见 技巧花园时，圆形均与速度相切，逐渐增大， * 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 当堂检测 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 当堂检测 预习导学 课堂讲义 当堂检测 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 知识聚焦 预习导学 课堂讲义 当堂检测 预习导学 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 高中数学·选修4-4·人教A版 第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程 1　参数方程的概念 2　圆的参数方程 [学习目标] 1．理解曲线参数方程的有关概念． 2．掌握圆的参数方程． 3．能够根据圆的参数方程解决最值问题． [知识链接] 1．如图，一架救援飞机在离灾区地面500 m高处以100 m/s的速度作水平直线飞行．为使投放救援物资准确落于灾区的指定的地面(不记空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？ 答案　物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，垂直高度为y， 令y＝0，得t≈10.10 s. 代入x＝100t，得x≈1 010 m. 所以，飞行员在离救援点的水平距离约为1 010 m时投放物资，可以使其准确落在指定位置． 答案　(1)三个变量；(2)x，y都用变量t表示；(3)给定t的一个值，由方程可以唯一确定x，y的值． 参数方程 参变数 参数 普通方程 (2)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数． x＝rcos θ, y＝rsin θ 这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度． (2)圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程 普通方程 参数方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (θ为参数) a＋rcos θ b＋rsin θ 规律方法 　将曲线的参数方程化为普通方程主要是消去参数，简称为“消参”．消参的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消参法两种． 要点二　圆的参数方程及其应用 例2　已知圆的直径AB上有两点C、 D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4， P为圆上一点，求|PC|＋|PD|的最 大值． 解　以AB所在直线为x轴，以线 段AB的中点为原点建立平面直角 坐标系． 因为|AC|＝|BD|＝4，所以C，D两点的坐标为C(－1，0)，D(1，0)． 因为点P在圆上，所以可设点P的坐标为(5cos θ，5sin θ)． 跟踪演练2　已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值． 要点三　参数方程的实际应用 例3　某飞机进行投弹演习， 已知飞机离地面高度为H ＝2 000 m，水平飞行速度 为v1＝100 m/s，如图所示． (1)求飞机投弹t s后炸弹的水 平位移和离地面的高度； (2)如果飞机追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g＝10 m/s2) 解　(1)如图所示，建立平面直角坐标系，设炸弹投出机舱的时刻为0 s，在时刻t s时其坐标为M(x，y)， 由于炸弹作平抛运动，依题意，得 令y＝2 000－5t2＝0，得t＝20(s)， 所以飞机投弹t s后炸弹的水平位移为100t m，离地面的高度为(2 000－5t2)m，其中，0≤t≤20. (2)由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系．水平方向s相对＝v相对t，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1 600(m)． 规律方法　本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识使问题得解．由于水平抛出的炸弹做平抛运动，可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间． 跟踪演练3　如果本例条件不变，求： (1)炸弹投出机舱10 s后这一时刻的水平位移和高度各是多少米？ (2)