山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(word版).doc

临沂市2014届高三数学质量检测考试 理 科 数 学 2013.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 A.1 B. C. D.2 2.已知全集U=R，集合，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3.“”是“曲线关于y轴对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在等差数列，则此数列前10项的和 A.45 B.60 C.75 D.90 5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 6.函数零点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列命题中的假命题是 A. B. C. D. 8.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是 10.直线与曲线相切时，a= A. B.1 C. D.2 11.对于函数，下列选项中正确的是 A.内是递增的 B.的图象关于原点对称 C.的最小正周期为 D.的最大值为1 12.定义全集U的子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知，给出下列命题： ①若，则对于任意； ②对于任意； ③对于任意； ④对于任意. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第II卷（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.） 13.已知__________. 14.定义在R上的函数 ；则当______________________. 15.正项数列的前n项和满足，则数列的通项公式=_________. 16.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足，则点集所表示区域的面积为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设向量. （I）若，求的值； （II）设函数的最大值. 18.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 （I）求c的值； （II）若，求△ABC的面积. 19.（本小题满分12分） 某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. （I）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围； （II）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 20.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且 （I）求的通项公式； （II）设恰有4个元素，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的单调区间； （II）若方程在区间上有两个不相等实数根，求实数m的取值范围. 22.（本小题满分14分） 已知. （I）记在区间上的最大值为，求的表达式； （II）是否存在a，使函数在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.  1