贵州省遵义市播州区2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题.docx
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贵州省遵义市播州区2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=4x的准线方程为
A.x=2 B.x=-2
2.已知i为虚数单位，则1-i=
A.22 B.2 C.1
3.设a=0.12，b=20.1
A.cab B.ba
4.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯L1亮的概率为(????)
A.12 B.14 C.38
5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列结论正确的是(????)
A.m//α，n?α，则m//n B.m?α，n?β，α//β，则m//n
C.
6.若角α满足tanα=-2，则
A.35 B.45 C.-3
7.设集合A=-1,0,1，集合B=x1,x
A.12 B.18 C.22 D.24
8.如图，在棱长为2的正方体中，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体Oii=1,2,?,8，有1个以正方体中心为球心的球体O0，O0与Oii=1,2,?
A.2π,3π B.3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=lnx-2
A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.4,5
10.已知Qx,y是圆C:x-32
A.PQ的最小值为6 B.PQ的最大值为8
C.yx的最小值为-255
11.已知曲线Ω:xx+
A.曲线Ω关于y=x对称
B.曲线Ω刚好经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点)
C.若点Ax,y在曲线Ω上，则4-2≤
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知cosα+π2=-12
13.若双曲线C:x2a2-y2b
14.已知定义在-∞,0∪0,+∞上的函数fx满足fxy=fx+f
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位：个)，产品数量的分组区间为10,15,15,20，20,25,
(1)估计样本数据的75%分位数；
(2)从产品数量在20,25和30,35的工人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行座谈，则这3名工人在同一组的概率是多少．
16.(本小题15分)
已知圆C经过点A1,1和原点，且圆心在直线x-
(1)求圆C的方程：
(2)过点B2,2作圆C的切线，求切线方程．
17.(本小题15分)
已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=1,3sin
(1)求A；
(2)求2bc的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/?/BC，BC=2AB=4，∠BCD=60°，E是BC
(1)求证：B1M⊥
(2)求平面B1CE与平面B
19.(本小题17分)
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0，点A为椭圆短轴的上端点，P为椭圆上异于A点的任一点，若
(1)若离心率e=12，判断椭圆Γ是否为“
(2)若椭圆Γ是“圆椭圆”，求a的取值范围；
(3)若椭圆Γ是“圆椭圆”，且a取最大值，Q为P关于原点O的对称点，Q也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点，并说明理由．
答案和解析
1.D?
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p2=1，
∴抛物线的准线方程是x
2.B?
【解析】解：由题意可知：
1
故选：B．
3.A?
【解析】解：根据题意，a=0.
因为y=2x
由y=log2x
所以c
故选：A．
4.B?
【解析】解：灯L1亮，则需S、S1闭合，
故灯L1亮的概率为P
故选：B．
5.C?
【解析】解：对A：由m//α，n?α，则m//n或
对B：若m?α，n?β，α//β，则m//
对C：若m⊥α，n?α，则
对D：若m?α，n?β，α⊥β，则m//n或m、
故选：C．
6.C?
【解析】解：cos?
故选：C．
7.C?
【解析】解：集合B中元素个数共有33
若x1x2
则可能x1=x
或x1=x3=0，x
或x2=x3=0，x
故集合B中满足x1x2
故选：C．
8.D?
【解析】解：设球体O0的半径为r1，Oi
所以2r1+2
易知0r2≤
设y=r1r
所以3
该9部分的体积和为
V
=4
所以V∈
故选：D．
9.AD?
【解析】解：由题意可得：f(1)=ln1
可得f(1)?f(2)0，
由函