高中数学-无锡市2018届高三年级第一学期期中考试.doc

无锡市2018届高三年级第一学期期中考试 数学试题 一、填空题本大题共14小题，每小题5分共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合，集合且则实数 2. 若复数为正实数，则___________. 3. 斐波那契数列又称黄金分割数列因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入故又称兔子数列指的是这样一个数列.则该数列的第项为 4. 若数列则 5. 已知函数的单调减区间为则实数的值为 6. 若变量满足，且恒成立，则的最大值为___________. 7. 将函数的图像向右平移个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为___________. 8. 已知函数，则的解为___________. 9. 已知，则___________. 10. 在等差数列中，已知，,则数列的前项和为___________. 11. 已知实数满足，则的最小值为___________. 12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则___________. 13. 关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围为___________. 14. 已知正项数列的首项为，前项和为，对任意正整数，当时，总成立，若正整数满足，则的最小值为___________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 已知. （1）与的夹角的大小； （2）若，求的值. 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，，为边的中点，底面. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 17.（本小题满分14分） 在三角形中，角所对的边分别为若，角为钝角，. （1）求的值； （2）求边的长. 18.（本小题满分16分） 在一块杂草地上有一条小路，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形内种植花卉.已知长为千米，设，边长为边长的倍，三角形的面积为（千米2）. （1）试用和表示； （2）若恰好当时，取得最大值，求的值. 19.（本小题满分16分） 已知数列满足，记数列的前项和为. （1）求证为等比数列并求其通项； （2）求； （3）问是否存正整数，使得成立？说明理由. 设函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）令，区间，为自然对数的底； 在区间上有两个极值求的取值范围 （ii）若函数在区间上的两个极值分别为和求证. 学大教育集团 Xue Education Group 1 （第12题） （第16题） （第18题）