2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二下册第一次月考（3月）数学检测试题（附答案）.docx
2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二下学期第一次月考（3月）数学
检测试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章6.1.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）
A.14 B.64 C.72 D.80
【正确答案】B
【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.
【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种.
故选：B．
2.已知函数在处的导数为3，则（）
A.3 B. C.6 D.
【正确答案】B
【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.
【详解】因为函数在处的导数为3，
所以，
所以．
故选：B.
3.若函数，则（）
A.0 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据求导公式求出函数的导函数，然后将代入导函数中进行计算.
【详解】对于函数，求导.?
将代入中.?
所以.?
故选：A.
4.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）
A. B. C.20 D.9
【正确答案】A
【分析】将此事分为5步，每一步均为1名同学选择讲座，后由分步计数原理可得答案.
【详解】将完成此事分为5步.第1步为第一名同学完成选择，有4种方法；第2步为第二名同学完成选择，有4种方法；；第5步为第五名同学完成选择，有4种方法.
则由分步计数原理可知，不同选法的种数位为.
故选：A
5.已知函数，则的极小值为（）
A.2 B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用导数法求函数的极值的步骤及函数的极小值的定义即可求解.
【详解】函数的定义域为，
因为
所以，
令，则，解得或（舍），
x
2
－
0
＋
单调递减
极小值
单调递增
由此表可知，当时，的取得极小值为.
故选：D.
6.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
分析】求导得到函数单调性，结合得到，由函数单调性得到，故，从而得到，得到答案.
【详解】在上恒成立，
故在上单调递增，
因为，故，所以，故，
所以，
当时，，
故，，则，
故，
综上，，A正确.
故选：A
7.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意的值域包含于的值域，再分别求导分析函数的单调性与最值，进而根据值域区间端点满足的不等式列式求解即可.
【详解】，，令，解得，
令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，
又，所以的值域为.
当时，，所以在上单调递增，
又，所以值域为，
又，使得，所以，解得，
即实数的取值范围是．
故选：B．
8.已知直线是曲线与曲线的公切线，则（）
A.2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】设是图象上的切点，利用导数的几何意义求出曲线上的切点，继而求出t的值，结合切线方程，即可求得答案.
【详解】由题意知直线是曲线与曲线的公切线，
设是图象上的切点，，
所以在点处的切线方程为，即①
令，解得，
即直线与曲线的切点为，
所以，即，解得或，
当时，①为，不符合题意，舍去，
所以，此时①可化为，所以，
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设函数，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】根据导数的四则运算法则逐项计算判断即可.
【详解】对于A：因为，所以，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，故B正确；
对于C：因为，所以，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选：BCD.
10.已知函数，则（）
A.在区间上单调递减 B.的最小值为0
C.的对称中心为 D.方程有3个不同的解
【正确答案】AC
【分析】利用导数考察函数的单调性及极值画出函数的大致