江苏省南京市玄武区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版）.docx
九年级数学作业单
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.一元二次方程的解为（????）
A. B.
C.， D.，
2.已知二次函数，下列说法正确的是（??）
A.图象经过原点 B.图象顶点坐标为
C.图象与x轴无公共点 D.图象与y轴的交点坐标为
3.某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
18
▂
▂
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）
A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
4.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（????）
A. B. C. D.
5.如图，在中，是直径，直线l与相切于点C，，垂足为．若，，则的长为（????）
A. B.5 C. D.6
6.在平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.如果，那么______．
8.已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则______．
9.已知m，n是方程的两根，则的值为______．
10.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式是______．
11.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
12.若点，在二次函数为常数，且的图象上，则a______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13.如图，在正五边形中，连接，以E为圆心，长为半径画弧，与交于点F，连接，则的度数是______．
14.如图，是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为______．
15.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
0
m
4
…
y
…
2
…
若，则a取值范围为______．
16.如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.为了解A，B两款品质相近无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理．
（1）填空：
平均数
中位数
众数
方差
A
70
①______
②______
B
72
③______
69
14
（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
19.九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公园游玩．
（1）甲选择A入口的概率为______；
（2）求甲、乙选择相同入口的概率．
20.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
0
1
…
y
…
0
3
4
…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当时，y的取值范围为______；
（3）将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为______．
21.如图，在中，是弦，C是的中点，与交于点E，过点A作的切线，与的延长线交于点D，连接．求证：．
22.如图，古城墙进出口的道闸杆水平放置时，与地面l平行．支撑点O与端点A之间的距离，与另一端点B之间的距离．道闸杆绕着支撑点O旋转，当点A旋转到点时，测得点到的距离为，此时，点到的距离是多少？
23.已知二次函数（为常数）．
（1）求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若点，在二次函数图象上，且，则m的取值范围是______．
24.如图，在中，点D在上，，点E，F分别在，上，．
（1）求证∽；
（2）若，，，，则