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高一二期第一次月考试题及答案高一二期第一次月考试题及答案.doc

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郴州市一中2014年上期高一第一次阶段性考试数学试题 时量:120分钟 满分:100分 命题人:李群芳 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 若,且,则角的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2, 3.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3),且OA⊥OB,则tanα值等于 4.轴截面(经过圆锥底面直径、高和两条母线)是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 A. B. C. D. 6.已知,,,则 ( ) 7. 若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是 A. B. C. D. 8..函数的定义域是 A.   B. C. D. 9.在下列四个函数中,在区间上为增函数,且以为最小正周期的偶函数是 A.y=tanx    B.y=sin|x|    C.y=cos2x    D.y=|sinx| 10.设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点(,0)对称 C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 12.为奇函数,当x0时, ______. 13. 函数的值域是________________________ 14. 函数的定义域是___________________ 15.已知函数若则= . , (2)已知A是三角形的一个内角,且sinAcosA= ,求cosA-sinA的值。 17. (本小题满分7分) (1)求函数y=cos()在上的单调减区间. (2)求函数在上的最大值和最小值, 并求出取得最值时的值.(本题满分分) 中,底面是边长为1的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点. (Ⅰ) 求证://平面; (Ⅱ) 求证:面平面; (Ⅲ) 求二面角的正切值. 19.(本小题9分) 某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染。为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,一个单位的固体碱在水中逐渐融化,水中的碱浓度与(小时)的关系可近似地表示为:只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用。 (1)如果只投放一个单位的固体碱,则能维持有效的抑制作用的时间有多长? (2)第一次投放1个单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及碱浓度的最大值。(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加) 20.(本小题9分) 已知和定点A(2,1),由外一点向引切线,切点为,且满足 求实数间满足的等量关系; 求线段长的最小值; 若以为圆心所作的与有公共点,试求半径取最小值时的方程。 答案: DDACC,BCDDC 11.0.4 12.sin2x-cosx-tanx 13. 14. 15. 16.(1) (2) 17.(1)(3分) (2),当x=0时,ymin=-1, 当时ymax=2, 故值域是,(4分) 18. (Ⅰ)证明:为平行四边形,连结,为中点,为中点∴在中,//  又平面,平面 ∴ ………2分 (Ⅱ)证明:面面 ,平面面  又为正方形,且平面  平面 ∴ 又是等腰直角三角形,  又,且、面  面 又面  面面 ………5分 (Ⅲ) 解:设的中点为,连结,,则, 由(Ⅱ)知面  面 , 是二面角的平面角 在中,   故所求二面角的正切值为 ………8分 19. ⑴由题意知或????解得或,即???能够维持有效的抑制作用的时间:小时.???????????????????????? ⑵由知,时第二次投入1单位固体
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