高一二期第一次月考试题及答案高一二期第一次月考试题及答案.doc
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郴州市一中2014年上期高一第一次阶段性考试数学试题
时量:120分钟 满分:100分 命题人:李群芳
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1. 若,且,则角的终边所在象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2,
3.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3),且OA⊥OB,则tanα值等于
4.轴截面(经过圆锥底面直径、高和两条母线)是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是
5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
A. B.
C. D.
6.已知,,,则 ( )
7. 若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是
A. B.
C. D.
8..函数的定义域是
A. B.
C. D.
9.在下列四个函数中,在区间上为增函数,且以为最小正周期的偶函数是
A.y=tanx B.y=sin|x| C.y=cos2x D.y=|sinx|
10.设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于直线x=对称
B.f(x)的图象关于点(,0)对称
C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象
D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数是以4为周期的偶函数,且当时, ,则
12.为奇函数,当x0时, ______.
13. 函数的值域是________________________
14. 函数的定义域是___________________
15.已知函数若则= . ,
(2)已知A是三角形的一个内角,且sinAcosA= ,求cosA-sinA的值。
17. (本小题满分7分)
(1)求函数y=cos()在上的单调减区间.
(2)求函数在上的最大值和最小值, 并求出取得最值时的值.(本题满分分)
中,底面是边长为1的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(Ⅰ) 求证://平面;
(Ⅱ) 求证:面平面;
(Ⅲ) 求二面角的正切值.
19.(本小题9分)
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染。为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,一个单位的固体碱在水中逐渐融化,水中的碱浓度与(小时)的关系可近似地表示为:只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用。
(1)如果只投放一个单位的固体碱,则能维持有效的抑制作用的时间有多长?
(2)第一次投放1个单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及碱浓度的最大值。(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)
20.(本小题9分)
已知和定点A(2,1),由外一点向引切线,切点为,且满足
求实数间满足的等量关系;
求线段长的最小值;
若以为圆心所作的与有公共点,试求半径取最小值时的方程。
答案:
DDACC,BCDDC
11.0.4 12.sin2x-cosx-tanx 13. 14. 15.
16.(1) (2)
17.(1)(3分) (2),当x=0时,ymin=-1, 当时ymax=2, 故值域是,(4分)
18. (Ⅰ)证明:为平行四边形,连结,为中点,为中点∴在中,//
又平面,平面
∴ ………2分
(Ⅱ)证明:面面 ,平面面
又为正方形,且平面
平面 ∴
又是等腰直角三角形,
又,且、面 面
又面 面面 ………5分
(Ⅲ) 解:设的中点为,连结,,则,
由(Ⅱ)知面 面 ,
是二面角的平面角
在中,
故所求二面角的正切值为 ………8分
19. ⑴由题意知或????解得或,即???能够维持有效的抑制作用的时间:小时.????????????????????????⑵由知,时第二次投入1单位固体
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