【2017年整理】大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案.doc

第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为。若通以电流，求点的磁感应强度。 解：点磁场由、、三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 在点产生的磁感应强度为 在点产生的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里 在点产生的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里 故 ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度。 解：圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且 产生的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向外 产生的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里 所以， 环中心的磁感应强度为 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为，沿长度方向通过均匀电流，求与平板共面且距平板一边为的任意点的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以点为坐标原点，垂直载流平板向左为轴正方向建立坐标系。在载流平板上取，在点产生的磁感应强度大小，方向垂直纸面向里 点的磁感应强度大小 方向垂直纸面向里。 9. 如图所示，真空中有两个点电荷,,分别带有电量和，相距为。它们都以角速度绕轴转动，轴与连线相互垂直，其交点为，距点为。求点的磁感应强度。 解：电荷运动形成电流大小为 在点产生的磁感应强度大小为 方向沿方向 同理，电荷运动形成电流的电流在点产生的磁感应强度大小为 方向沿的反方向 所以，点的磁感应强度大小为 方向沿方向 10. 已知磁感应强度大小Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如图所示。试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量。 解：(1)通过面积的磁通量为 (2)通过面积的磁通量为 (3)通过面积的磁通量为 11．如图所示，真空中一半径为的金属小圆环，在初始时刻与一半径为（）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求任一时刻通过小圆环的磁通量。，方向垂直纸面向外 任一时刻通过小圆环的磁通量为 12. 如图所示，电流，求沿回路、以及的磁感应强度的环流。 解：由安培环路定理得 13. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，横截面如图所示。使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：(1)导体圆柱内(＜)；(2)两导体之间(＜＜)；（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小。 解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有 (1)当时，，所以 (2)当时，，所以 (3)当时，，所以 (4)当时，，所以 14. 有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图所示，它所载的电流均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流，且在中部绕了一个半径为的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为，而且它们与导体圆圈共面，求圆心点处的磁感应强度。 解：应用磁场叠加原理求解。 长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过点的圆周为回路，应用安培环路定理，有 所以，长直载流导体圆管在点产生的磁感强度大小为 ，方向垂直纸面向里 电流的长直导线在点产生的磁感强度大小为 ，方向垂直纸面向外 电流的圆线圈在点产生的磁感强度大小为 ，方向垂直纸面向外 所以，点的磁感强度大小为 方向垂直纸面向外。 15. 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如图所示。现在电流沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。 解：在空腔处补上沿导体管流动、在横截面均匀分布的电流和，应用补偿法求解。 电流和在空间产生的磁场相互抵消，因此空间各点磁场可看作半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为、电流均匀分布在横截面上的圆柱导体产生的磁场的叠加。 和的大小为 和产生的磁场分布具有轴对称性，应用安培环路定理求磁感应强度。 （1）电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足 圆柱轴线上的点的大小为 (2) 电流在点产生的，电流在点产生的磁感应强度满足 空心部分轴线上点磁感应强度的大小为 16. 通以电流的导线形状如图所示，，弧是半径为的半圆周