2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海文).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海文) 数　学 一、填空题 1．计算：eq \f(3－i,1＋i)＝________(i为虚数单位)． 2．若集合A＝{xeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－10}，B＝{x))|x|1}，则A∩B＝________. 3．函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin x　2,－1　cos x))的最小正周期是________． 4．若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)． 5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________． 6．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________． 7．有一列正方体，棱长组成以1为首项、eq \f(1,2)为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则limn→∞(V1＋V2＋…＋Vn)＝________. 8．在(x－eq \f(1,x))6的二项展开式中，常数项等于________． 9．已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 10．满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________． 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)． 12．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足的取值范围是________． 13．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(eq \f(1,2)，1)、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________． 14．已知f(x)＝eq \f(1,1＋x).各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，则a20＋a11的值是________． 二、选择题 15．若1＋eq \r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　) A．b＝2，c＝3　　　　　B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1 16．对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．在△ABC中，若sin2A＋sin2Bsin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 18．若Sn＝sineq \f(π,7)＋sineq \f(2π,7)＋…＋sineq \f(nπ,7)(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　) A．16 B．72 C．86 D．100 三、解答题 19. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝eq \f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq \r(3)，PA＝2.求： (1)三棱锥P－ABC的体积； (2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)． 20．已知f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数． 21. 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y＝eq \f(12,49)x2；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t. (1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向； (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2－y2＝1. (1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点．若|MF|＝2eq \r(2)，求点M的坐标； (2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； (3)设斜率为k(|k|eq \r(2))的直线l交C