全国重点高中黄冈中学2015年自主招生（理科实验班）预录考试数学 模拟试题（B卷）（附答案）.doc

黄冈中学2015年自主招生考试 数学模拟试题（B卷） （满分：120分 考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。 一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，有下列结论：①两函数图象交点的坐标为；②当时，；③当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．如图所示，在中，，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第2题图 3．如图，水平地面上有一面积为的扇形，半径，且与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块接触为止，此时，扇形与地面的接触点为，已知，则点移动的距离为( ) A. B. C. D. 4．一张等腰三角形纸片，底边长13cm，底边上的高长为32.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条，如图所示（图在第1页），已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A. 第3张 B. 第4张 C. 第5张 D. 第6张 5．对于任意的两个实数对和， 规定：①,当且仅当； ②运算“”为：； ③运算“”为：. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 6．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上 任意一点M，若、分别是M到直线和的距离， 则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．根 据上述定义，有以下几个结论： ①“距离坐标”是（0，1）的点有1个； ②“距离坐标”是（5，6）的点有4个； ③“距离坐标”是(为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ） A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为，送报人来的时间记为，若，，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ） A. B. C. D. 8．现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A、B两组，两组都不能放空，要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大，则有（ ）种分配方法. A．44 B．49 C．51 D．32 二、填空题（每小题4分，共8小题） 9．若为实数，且，则________________. 10．若，则_____________________. 11．满足的的值为_____________________. 12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______________. 13．有一组数满足 按此规律进行下去，则_____________________. 14．五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有____________种不同的分法. 15．二次函数在上有最小值，则的值为___________. 16．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是____________. 三、解答题（共6小题，共64分） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台. （1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？ （2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？ 19．（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式的解集． 20．（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点. （1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围． 21．（本题12分）如图，在中，的平分线交于点，交于点，设⊙是的外接圆. （1