数学中考分类汇编之一元二次方程.doc

一、选择题 1．（2010浙江杭州，3，3分）方程 x2 + x – 1 ＝ 0的一个根是（ ） A．1 – B． C．–1+ D． 【分析】∵a＝1，b＝1，c＝－1，∴b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5＞0．∴x＝＝＝．∴x1＝，x2＝． 【答案】D 【涉及知识点】一元二次方程的求根公式 【点评】本题考查一元二次方程的四种解法之一——公式法，使用求根公式时，首先计算b2－4ac的值，然后代入求根公式即可求出方程的两个根． 【推荐指数】★★★ 2．精2010甘肃兰州,12, 4分)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A． B． C． D．【分析】168(1－a%)元，第一次降低后的价格是168(1－a%)2元. 【答案】 【涉及知识点】 【点评】M(1±x%)2＝N,M为原始数据,N最后数据． 【推荐指数】★★ 3．（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【分析】 【答案】 【涉及知识点】 【点评】 【推荐指数】★★精品分类 拒绝共享 4．精（2010安徽芜湖，7，4分）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ） A． B．C．D．【分析】⊿≥0时，方程有实数根． 【答案】 【涉及知识点】 【点评】ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数；当b2-4ac0时，一元二次方程没有实根．反之也成立，本题方程有实数根，b2-4ac≥0．由于本题没有说是一元二次方程，所以，本题要分类讨论。所以，本题还是一道易错题。 【推荐指数】★ 品分类 拒绝共享 5．（2010湖南衡阳，5，3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【分析】根据题意可知五月份生产零件50（1+x）个，六月份生产零件50（1+x）2个，第二季度是四、五、六三个月的产量的和. 【答案】B 【涉及知识点】一元二次方程的应用 【点评】本题考查增长率问题，关键是正确理解增长率的概念，同时要注意第二季度的产量是各个月份产量的和. 【推荐指数】★★ 6．（2010年，潍坊，6，3分）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ 【分析】由于这个方程有两个不相等的实数根，因此⊿＝＞0，则（－6）2－8k＞0，解得k＜． 【答案】B 【涉及知识点】一元二次方程根的判别式、解不等式． 【点评】本题需要综合运用不等式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题． 【推荐指数】★★★ 7．（2010年贵州省毕节，,3）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】原数×增长率+原数=新数． 【答案】A. 【涉及知识点】增长率的计算. 【点评】增长率问题是一元二次方程中的常见问题，在实际生活中也具有重要作用． 【推荐指数】★★ 8．（2010年贵州省毕节，,3）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【分析】利用方程思想解决问题，设平均一个人传染人数为x人，则可列方程，解得x=9，所以选B． 【答案】B. 【涉及知识点】一元二次方程的实际应用. 【点评】疾病传播的是基数增长，而且传染源在每一轮传染过程中都有传染性． 【推荐指数】★ 9．（2010年贵州省毕节，,3）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 【分析】将方程的根-a代入得，即，因为，所