悬索桥非共振情况下的振动.pdf

第 3O卷 第 3期 力 学 季 刊 Vo1．3ONo 3 2009年 9月 CHINESEQUARTERLYOFMECHANICS Sep．2009 悬索桥非共振情况下的振动 黄 坤，冯 奇 (同济大学 航空航天与力学学院 ，上海 200092) 摘要 ：本文在连续膜假设条件 _F，建立 了新 的能描述 吊索变形和松弛影响的悬索桥横 向振动非线性偏微分方程 组 。该方程组的不等式定解条件反映出吊索松弛与否情况 。在假设 吊索不松弛的条件下 ，对上述方程组进行简 化后得到一组 只含双侧 约束的非线性偏微分方程组 此方程组 的定解条件是用等式表示 的双侧 约束条件 。通 过 Galerkin方法把双侧 约束 的偏微分方程组离散为时域上非线性常微分方程组 。用多尺度法求得 了非线性常 微分方程组非共振情况下的一次近似解析解 。通过 比较数值解和解析解发现 ，解析解有 良好 的精度。同时数值 和解析 的结果指 出，在非共振情况下悬索桥的加劲粱和主缆的振幅都是有限值并正 比于激励 的幅值 。 关键词 ：非线性振 ；悬索桥 ；Galerkin法 ；多尺度法 中图分类号 ：0322；TB123 文献标识码 ：A 文章编号 2009)03．363—08 VibrationofSuspensionBridge inNon—resonantVibration HUANGKun，FENGQ (SchoolofAerospaceEngineerigardApplidMechanics，TongjiUniversity，Shanghai200092，China) Abstract：Thenonlinearpartialdifferentialequationsoftransversevibrationofsuspensionbridgewerees— tablishedforthefirsttimeon theassumptionofcontinousmembrane．Theeffectsofdeformationandre— laxationofthecablestayswerepresented．Theinequalityboundaryconditionofthedifferentialequations indicateswhetherthecablestaysarerelaxed．From thedifferentialequationsmentionedabove．non1inear differentialequationswereestablishedunderthenon relaxationconditionofthecablestays．Theboundary conditionsonlyincludethebilateralconstraints．From thepartialdifferentialequationswithbilateralcon— straints，thenon—linearordinaryequationswereobtainedbyGalerkinmethod．Thefirstapproximateana— lyticalsolutionswere given byusingmulti—scalemethod．Theanalyticalresultsare accurate，compared withthenumericaIsolutions．ThenumericaIandanalyticalresultsindicatethattheamplitudesofthebeam andthemaincablesareoflimitedvalueandproportionaltotheamplitudeofexternalforceinthenon．．res．． Onantcase． Keywords：nonlinearvibration