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基于方向全导数的无网格差分方法的任务书

[任务书]

项目名称：基于方向全导数的无网格差分方法

项目背景：

传统的有限差分、有限元等方法需要将计算区域划分成网格来进行离散化，这种方法在计算复杂几何形状时需要更密集的网格来保证计算精度，而密集的网格会导致计算复杂度增加。因此，需要一种能够在没有网格的情况下进行离散化的方法，即无网格差分方法。

任务简介：

本项目旨在开发一种基于方向全导数的无网格差分方法，通过将计算区域划分为小正方形，利用它们与周围正方形的相互关系来计算方向全导数，从而实现离散化。该方法可用于求解流体力学、热传导、电磁学等方面的问题。

任务要求：

1.研究相关文献资料，了解无网格差分方法和方向全导数的原理和应用；

2.基于MATLAB或Python等数学软件开发方向全导数的算法，实现无网格差分方法的离散化计算；

3.利用开发的无网格差分方法求解流体力学、热传导、电磁学等方面的问题；

4.编写报告并准备项目演示。

参考文献：

1.ZhangY,LiuHL,WuCH.Anefficientandaccuratefinitedifferencemethodforsolvingthetimefractionaldiffusionequation[J].JournalofComputationalPhysics,2014,259:334-358.

2.QuC,SunL,LiX.APan-Gradient-BasedMeshlessSchemeforConvection-DiffusionEquation[J].AppliedMathematics,2013,4:1070-1077.

3.ParkMS,KwonKC.NumericalsolutionoftheNavier-Stokesequationsusingafinitedifferenceerror-functionmethod[J].JournalofComputationalPhysics,1998,141(2):372-390.