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河南省信阳市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A版 信阳市2013~2014学年度高一上期期末 数学试卷参考答案 1 由3得－1x2，＝{x|x－1或x2}； 由2x－51，得x3，N＝{x|x3}．故()∩N＝{x|x3}． 依据选项，因为{y|y＝，xA}＝{0，1，2}，1，2，3，4}，所以选 3．D 平面图形与直观图形的面积之比为1，由题知直观图的面积为1，则平面图形的面积S＝＝ 4．C 由，解得，又交点在第一象限，则1k3. 5．B ∵f()＝2－＝－20f()＝2－＝－10， ()·f()0，又f(x)在(0，＋)上单调递增，函数f(x)的零点所在区间为(，)． 由三视图可知，原几何体是由一个底面边长为1的正方形，高为5的长方体和3个底面半径为，高为4的圆柱组成，其体积为5＋3 7．C 依题意知a－3＋2a＝0，解得a＝1，所以直线l的方程可化为y＝x＋，所以直线l的斜率为1. 若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，错误． ，n，lm，ln，需要mn＝A才有lα，错误． 若lm，ln，n与m可能平行、相交、也可能异面，错误． 正四棱柱的体对角线即为球的直径，由题知底面边长为2，高为4，则2r＝＝2，r＝，故球的体积为V＝()3＝8 10．A 设3＝4＝6＝k，则a＝，b＝，c＝，＝，＝，＝， ＝2＝，＝2＝，＋＝＋＝，故选 11．D ∵a＞0，x＜－1时，f(x)＝a (x－1)＋1是增函数，解得a＜1. 由y＝k(x－2)＋4知直线l过定点(2，4)，将y－1＝两边平方得x＋(y－1)＝4，则曲线是以(0，1)为圆心，2为半径，且位于直线y＝1上方的半圆．当直线l过点(－2， 1)时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时k＝＝，直线记为l；当直线l与曲线相切时，由＝2，得k＝，切线记为l，所以当l夹在l与l之间时，l与曲线有两个不同的交点，因此k. 13．(0，，0) 设P点坐标为(0，a，0)，由|PA|＝|PB|，得 ＝，解得a＝. 设f(x)＝x，则f(4)＝8＝4，得2＝2，即a＝，f(x)＝x，f(9)＝27. 15．a≥1或a＝0 作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，a≥1或a＝0. 记切点为A，圆心C的坐标为(2，－2)，因为|PC|＝|PA|＋|CA|，|PA|＝－|CA|＝|PC|－r，所以当|PC|最小时，切线|PA|最小．而|PC|即为圆心C到直线l的距离，|PC|min＝＝4，此时|PA|＝＝. 解：()由题意知A＝{x|x2}，B＝{y|1y≤2}， ＝{2}.分 (Ⅱ)由()知B＝{y|1y≤2}，又C ①当2a－1＜a时，a＜1，C＝，满足题意． 当2a－1a，即a1时，要使C，则 解得1a≤. 综上，a(－，].10分 18．解：()因为f(x)＝ax＋，由f(2)＝－5，得2a＋1＝－5，即a＝－3， 所以f(x)＝－3x＋，其定义域为{x|x0}． 又f(－x)＋f(x)＝[－3(－x)＋]＋(－3x＋)＝3x－－3x＋＝0， 所以函数f(x)是奇函数.分 (Ⅱ)任取x＞x＞0， 则f(x)－f(x)＝(－3x＋)－(－3x＋)＝3(x－x)＋＝(x－x)(3＋)． 因为x＞x1＞0，所以x－x＜0，x＞0，所以(x－x)(3＋)＜0， 所以f(x)－f(x)＜0，所以函数f(x)在(0，＋)上是减函数.12分 19．解：将圆C化为标准方程(x＋2)＋(y－3)＝5，它是以C(－2，3)为圆心，为半径． ()当直线l垂直x轴时，直线l的方程为x＝－1，圆心到直线x＝－1的距离为1， ＝2＝4，不合题意； 当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，圆心到直线l的距离为d，则d＝＝＝，两边平方化简得k＋4k＋1＝0，解得k＝－2＋，或者k＝－2－，故直线l的方程为(－2＋)x－y＋＝0或(－2－)x－y－＝0.(6分) ()当直线l过点M(－1，2)且与CM垂直时弦长最短，此时k＝＝－1，则l＝1，故直l的方程为x－y＋3＝0.弦长为2＝2＝2. 20．证明：()?BO1∥平面ACE.(5分) ()??平面CDE平面CD(12分) 解：()将圆C配方得(x＋1)＋(y－2)＝2，圆心为(－1，2)，半径r＝. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx， 由直线与圆相切得y＝(2±)x. 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y＋a＝0， 由直线与圆相切得x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(6分) ()由|PO|＝|PM|得x＋y＝(x＋1)＋(y－2)－2－4y＋3＝0， 即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值