点、直线、平面、立体图形.doc

点、直线、平面之间的位置关系1．在空间内，可以确定一个平面的条件是(　　)．A．两条直线 B．三条直线，其中的一条与另外两条直线相交C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2．下列命题中，正确的是(　　)．A．平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面βB．过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直C．直线l∥平面α，直线l⊥平面β，则α⊥βD．垂直于同一个平面的两个平面平行3．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA、PB、PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　)．A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心4．已知二面角α-l-β的大小为60°，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m、n所成的角为A．30° B．60° C．90° D．120°5．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(　　)．A．1 B.C. D.6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)．A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m7．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)．A. B．1 C. D.8．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)．A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部9．已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，面α内有一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan θ＝(　　)．A. B. C. D.10．如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为(　　)．A．90° B．60° C．45° D．0°11．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线AC、BD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为__________．12．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离为__________．13．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且，，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是__________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)14．(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.15．(12分)如下图，在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；(2)若PC＝2，求△PBC的面积．16．(12分)如图是一个棱长为1的正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN、PQ画出来，并解答下列问题：(1)MN和PQ所成角的大小 ；(2)四面体M-NPQ的体积．18．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．19．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．课后作业1.下列推理不正确的是(　　)A.A∈b,A∈β,B∈b, B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈βα∩β＝直线MNC.直线m不在α内,D.A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线α与β重合2..异面直线a、b分别在平面α、β内,若α∩β＝l,则直线l…(　　)A.分别与