根的判别式csx011.ppt

1、了解用配方法解一元二次方程的一般形式； 2、理解一元二次方程根的判别式的性质定理及逆定理； 3、能在不解一元二次方程的前提下判定方程根的情况。在已知一元二次方程根的情况下能求出方程中相关字母系数的取值范围。 归纳： 例题精选： 变式:已知关于x的方程 拓展： 思考： 1、你知道什么叫一元二次方程根的判别式吗？ 2、它有什么性质？它的作用是什么？ 3、在利用一元二次方程的根的判别式来解决相关问题时，应注意哪些问题？ 小结： 作业: * * * * 主讲: 万载县仙源初中 彭望辉 一 元 二 次 方 程的根的判别式 目的要求： 问题1:写出一元二次方程的一般形式,并指出二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 问题2:用配方法将一元二次方程有哪些步骤？ 温故而知新： （二次项： ；一次项： ；二次项系数a；一次项系数：b；常数项：c ） 问题3：用配方法将一元二次方程的一般形式变形为： 移项，得 配方，得 即 因为 ，所以可以在方程两边都除以二次项系数a，得 探究问题： 问题4、当 的取值范围满足什么条件时，方程一定有解？ ac b 4 2 - 下面结合提问进行讨论 （1）当 时，方程根的情况如何呢？ （2）当 时，方程根的情况如何呢？ （3）当 时，方程根的情况如何呢？ （2）、当 时，方程右边是0，因此，方程有 这就是说，方程有两个相等的实数根。 （3）、当 时， 方程的右边是一个负数，而方程的左边 不可能是一个负数，因此，方程没有实数根。 （1）、当 时，方程右边是一个正数，因此， 这就是说，方程有两个不相等的实数根。 已知一元二次方程： 注意:一定要先将一元二次方程转化为一般形式再用根的判别式,还要切记二次项系数、一次项系数、常数项要带其符号，且二次项系数a不能等于0. 这个方程没有实数根 这个方程有两个相等的实数根 这个方程有两个不相等的实数根 不解方程,判别下列方程的根的情况： 原方程有两个相等的实数根。 解：原方程变形为： 原方程没有实数根。 解：a=-2，b=1，C=-4 a=16，b=-24，c=9 ( =0,方程有两个相等的实数根) ( =640,方程有两个不相等的实数根) ( =-40,方程没有实数根) ( =-80,方程没有实数根) 不解方程，判别不列方程根的情况： 轻松演练 原方程有两个不相等的实数根。 解：原方程变形为： a=2，b=4，c=-5 分析:该方程有两个实数根,有可能是两个相等的实数根,也有可能是两个不相等的实数根. 例2:已知关于x的一元二次方程 有两个实数根,求m的取值范围. 有实数根，求m的取值范围。 （分析：因为这个方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，所以m 的取值范围是全体实数。） （A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）有两个相等的实数根 课堂练习 D 1、方程 的根的情况为（ ） 2、证明：不论k为何值，方程 都有实根。 已知一元二次方程： 注意:一定要先将一元二次方程转化为一般形式再用根的判别式,还要切记二次项系数、一次项系数、常数项要带其符号，且二次项系数a不能等于0. 这个方程有(两个)实数根 这个方程有两个不相等的实数根 这个方程有两个相等的实数根 这个方程没有实数根