双曲线的几何性质3.ppt

双曲线的几何性质 第三课时 目标 1.掌握直线与双曲线位置关系的判断,能处理直线与双曲线截得的弦长、与弦的中点、三角形的周长、面积有关的问题. 2.能综合运用所学知识解决较综合的问题,提高分析问题和解决问题的能力. 点与圆、点与椭圆的位置关系及判断 复习 思考 点与双曲线的位置关系及判断 F(x,y)0 F(x,y)=0 F(x,y)0 点在曲线内 点在曲线上 点在曲线外 何为点在双曲结内、外? F(x,y)0 F(x,y)=0 F(x,y)0 点在双曲线内 点在双曲线上 点在双曲线外 直线与圆、与椭圆的位置关系及判断 复习 思考 直线与双曲线的位置关系及判断 直线与圆通过圆心与直线的距离与半径比较判断; 直线与椭圆通过直线与椭圆构成的方程组的解的个数,即一元二次方程的判别式判断. 直线与双曲线通过直线与双曲线构成的方程组的解的个数,即一元二次方程的判别式判断. 求下列直线和双曲线的交点坐标 练习 相切 相交 直线与双曲线相交 有两个公共点 有一个公共点，直线与渐近线平行 直线与双曲线相切 ——只有一个公共点 直线与双曲线相离 ——没有公共点 直线和双曲线只有一个公共点 方程有两个不同的根 方程二次项系数为0 方程有两个等根 方程没有实根 1.直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,求k为何值时 (1)以AB为直径的圆过坐标原点. (2)A、B两点分别在双曲线的两支上?同一支上? 例题 思考:k为何值时,直线与双曲线只有一个公共点? 2.求渐近线方程为x±2y=0,且截直线x-y-3=0所得的弦长为 的双曲线的标准方程. 3.已知双曲线方程2x2-y2=2,试问过点A(1,1)能否作直线l,使与双曲线交于P1、P2两点,且点A是P1、P2的中点?如果存在,求出其方程;如果不存在,说明理由. 4.一直线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线于C、D两点,求证:夹在渐近线和双曲线之间的线段AC和BD相等. 练习 1.设双曲线C: 的左准线与x轴的交点为M,则过点M与双曲线C有且只有一个交点的直线有 A. 2条 B. 3条 C. 4条 D.无数条 2.过双曲线 的右焦点F2,作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 小结 1. 注意直线与双曲线相切和相交只有一个交点(直线与渐近线平行,方程退化为一次方程)的区别. 2.注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系,直线与双曲线的位置关系通常转化为二次方程,运用判别式,根五系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决. 作业 1.过双曲线 的右焦点F2作直线与双曲线的两支都相交,求直线l倾斜角的取值范围. 2.(96高考)已知l1、l2是过点P( ,0)的两条互相垂直的直线,且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点,分别为A1、B1和A2、B2. (1)求l1的斜率k1的取值范围; (2)若|A1B1|= |A2B2|,求l1、l2的方程.