江苏省启东市长江中学2015届九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

江苏省启东市长江中学2015届九年级数学上学期期中试题 1．抛物线的顶点坐标是( ) A．B．C．D． ） 一、选择题（共小题，每题分，满分分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（每分，共分） 、解答题） 19．（本题满分10分）已知：二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 20．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB＝12，⊙O半径为10． （1）求OC的长；（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接写出EF 与AB之间的距离． 21．（本题满分8分）如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为米，面积为平方米．（注：的近似值取3） （1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值． 22．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若，，求直径的长． 23．（本题满分8分）已知二次函数． （1）若点与在此二次函数的图象上，则 （填 “”、“=”或“”）； （2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上， A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和． 24．（本题满分9分）设二次函数的图象为C1．二次函数的图象与C1关于y轴对称． （1）求二次函数的解析式； （2）当≤0时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围． 25. （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，BA=BC,P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA:PC=1:3,求PA:PB 26．（本题满分10分）已知：二次函数（m为常数）． （1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上． ①求m的值； ②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当0≤≤2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）． 27.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5． ⑴求点D的坐标和BC的长； ⑵求点C的坐标和⊙M的半径； ⑶求证：CD是⊙M的切线． 28. （本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题： （1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由． （3）将直线MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式． (4)点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连接P M，P N ，设所得△PMN的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PMN的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． （2） 令，．解得． ∴ 二次函数图象与x轴交点坐标为和 6分 （3） 10分 解：1）∵ AB是⊙O的弦OC⊥AB于C ∴ ． 2分 在Rt△AOC中，∠ACO=90°， 2分 ． 4分 2）2或14 8分1）设扇形的弧长为l米.，由题意可知，. ∴∴. ……………………3分 其中.……………………………………………4分 （2）∵.∴当时，.………………8分 22．解：（1）证明:连接OD. ∵,∴. ∵CD平分∠PCO，∴. ∴.……………………………2分 ∵，∴. ∴.即.∴. ∴DE为O的切线. ………………………4分 (2) 过点O作于F.由垂径定理得，. ∵,∴.…………………………5分 ∵, ，∴四边形ODEF为矩形. ∴.∵， ∴.…………………………7分 在Rt△AOF中，.∴. ∴.…………………………………8分 23．解：（1） .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………3分 ∵四边形AB