lv_3.4拱.ppt

By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping By Lvyanping * By Lvyanping * 结 构 力 学 Structural Mechanics 第三章 静定结构的内力分析 * By Lvyanping * §3-8 三铰拱 一、基本概念 1、拱：杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下产生水平推力的结构。 区别于曲梁的标志。 2、特点 优点：弯矩较曲梁小，主要受轴向压力，适于砖石砌体； 缺点：对基础或下部结构产生较大推力。 曲梁 拱 * By Lvyanping * 3、静定拱常见类型 三铰拱 拉杆拱 拉杆消除了对基础的推力 P2 H VA VB P1 H 0 P2 P1 4、拱的主要参数 曲线形状：抛物线、圆、悬链线…… 平拱——两拱趾连线水平。 高跨比——f / l * By Lvyanping * 1、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 P1 P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d C l1 f f y l l1 l2 C C 二、内力计算 HA VA VB HB P2 三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。H与f成反比，扁平拱推力大。 * By Lvyanping * Qo Mo P1 VA H P1 Y H ? M D x y 2、内力计算 以截面D为例 设M使拱内侧受拉为正，Q、N规定同前。 Ｈ Ｑo ? ? x-a1 ——左正、右负 内力不仅与荷载、拱的三铰位置有关，还与拱轴线形状有关。 Y= 水平推力使得拱的弯矩比相应简支梁小。 * By Lvyanping * 注意： 该组公式仅用于平拱，且承受竖向荷载； 在拱的左半跨φ取正，右半跨取负； 仍有 Q=dM/ds, 即剪力为零处弯矩达极值； M、Q、N图均不再为直线； 集中力作用处Q、N图将发生突变； 集中力偶作用处M图将发生突变。 内力计算公式 * By Lvyanping * x q=2kN/m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN VA VB ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 6m 6m f=4m 以截面2为例 H * By Lvyanping * x q=2kN/m P=8kN x6=3m 7.5kN VA VB ?6 y6 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B （2）内力计算 6m 6m f=4m 截面6： H 集中力作用处，需分左右截面计算Q、N； 集中力偶作用处，需分左右截面计算M。 x6=3m， y6=3m * By Lvyanping * x q=2kN .m P=8kN ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 0.375 4.500 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 0.600 1.060 3.331 M 图 kN.m Q 图 kN N 图 kN 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.795 11.235 11.700 7.500 绘制内力图 * By Lvyanping * 三、 三铰拱的合理拱轴线 1、定义：在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为三铰拱的合理拱轴。 2、竖向荷载作用下的合理拱轴方程 由M计算公式可知：　　　 ????????????????????????????????????? 令M=0，得　　　　 ????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与相应简支梁的弯矩纵标值成比例。 * By Lvyanping * 例1、三铰拱受沿水平方向均布的竖向荷载，求其合理轴线。 y x x q A B q f l/2 l/