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第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 接力队选拔和选课策略 4.3 钢管和易拉罐下料 问题（2013年试题）：设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题： 1）现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割？ 2）如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（切割模式不超过3种）？ 请建立数学模型，并写出LINGO程序。 1) 解：分析可以得到如下表3种切割模式： 模式 4m钢筋根数 1.8m钢筋根数 余量 1 2 1 0.2 2 1 3 0.6 3 0 5 1 用xi表示按照第i模式（i=1,2,3）切割的原料钢管的根数，是非负整数。以切割后原料钢管的总根数最少为目标，目标函数为 min Z=x1+x2+x3; 根据要求，约束条件为： 2*x1+x2=28; ! 4m x1+3*x2+5*x3=33; ! 1.8m 将上面的构成的整数线性规划模型输入LINDO如下： Model： min= x1+x2+x3; ?2*x1+x228; x1+3*x2+5*x333; ?@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); End 2) 解：记xi表示第i种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3） 设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产1.8m,4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i, r2i, r3i, r4i;由于原料钢管的总根数不可能少于(1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28)/10=57（1根原料10m），总根数上届？其他约束？ 所以将上面构成的整数线性规划模型输入LINDO如下： min=x1+x2+x3; x1*r11+x2*r12+x3*r13=33; ！满足客户需求 x1*r21+x2*r22+x3*r23=46; x1*r31+x2*r32+x3*r33=79; x1*r41+x2*r42+x3*r43=28; 1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41=10;！合理切割模式 1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42=10; 1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43=10; 1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41=8.2; !10-1.8=8.2，合理切割模式 1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42=8.2; 1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43=8.2; x1+x2+x3=57; ！原料钢管数下界 x1+x2+x3=64; ！原料钢管数上届 x1=x2; x2=x3; ！模式 gin 15 问题（数学实验，p.214）投资策略：某部门现有资金10万元，五年内有以下投资 项目供选择： 项目A，从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C， 第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%， 最大投资额为3万元； 项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%. 问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大。 A B C D 1 x11 x14 2 x21 x23 x24 3 x31 x32 x34 4 x41 x44 5 x54 年份 决策变量：每年初各个项目的投资额。xij表示第i年初（i =1，2，3，4，5）项目j（j = 1，2，3，4，代表A,B,C,D）的投资额。 第1年初：10万元全部投向A、D，有 A B C D 1 x11 x14 2 x21 x23 x24 3 x31 x32 x34 4 x41 x44 5 x54 a)项目A，从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； b)项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； c)项目C， 第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%， 最大投资额为3万元； d)项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%. 第2年初：拥有的资金为项目D第1年投资x14收回的本息，全部投向A、C、D 第3年初： 第4年初： 第5年初： 投资额限制： 目标函数： 约束条件 该问题的优化模型： 线性规划模型 问题（2013年试题）：某厂按合同规定需于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需要储存、维护等费用0.15万元。试建立数学模型（不要求求解），制定生产计划，要求在完成合同的情