九(上)第一章：证明(二)试题.doc

PAGE  PAGE - 9 - 第一部分：基础复习 九年级数学(上) 第一章：证明(二) 一、中考要求： 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力． 2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理． 4．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立． 5．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2012、2013年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1三角形全等的判定定理5~7%2命题6~7%(二)中考热点： 新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是2014年中考的热点题型 三、中考命题趋势及复习对策 本章主要考查对命题、定理等概念的理解及运用定义、定理证明问题的过程，在中考题中以证明题的形式出现，一般占5～7分，因此同学们在复习时应注意认真理解概念，分清题目的条件和结论，正确地写出证明过程。 ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：利用定理证明 一、考点讲解： 公理1、一直线截两条平行线所得的同位角相等， 公理2．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行． 公理3．若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等． 公理4．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 定理1. 平行线的性质定理：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补． 定理2．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 定理3．三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和等于180°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角． 定理4．直角三角形全等的判断定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等． 定理5．角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） 定理6．垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 定理7．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 定理8、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（深圳南山）如图l－l－1，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点． （1）求证：AF⊥DE； （2）求证：FH= GH． 证明： 【考题1－2】（湛江） 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. . 三、针对性训练： 1．如图1－1－4，Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图1－1－5，△ABC中，△ABC和△ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（） 3．如图1－1－6，△ABC是不等边 三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作出（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．如图1－1－7，△ABC是直角三角形，BC是斜边， △ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合， 如果AP=3，那么PP′的长等于（ ） A．3 B．2 EQ \r(,3)  C．3 EQ \r(,2)  D．4 5．如图1－1－8，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=2 cm，则DE= _________cm． 6、如图1－1－9，在△ABC和△DEF