高中数学_1.1.1分类与分步计数原理课件__新人教A版选修23.ppt

1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？ 2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 　　　用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A 探究 1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？ 2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 课堂练习1 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有5条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条. 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ ②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 感悟交流 本堂课你学到了那些知识？ 习题1.1 A. 2, 3 * 1.1.1分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 义 问题1 从义乌到杭州，可以乘火车，也可以乘汽车。假定一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从义乌到杭州共有多少种不同的走法？ 杭 火 车 2 火 车 1 火 车 3 汽 车 1 汽 车 2 3+2=5（种） 情景探究 问题2？ 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 分析： 给座位编号有两类方法： 第1类方法：用英文字母编号，有26种方法； 第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。 所以，给教室里的座位编号，总共能够编出 26＋10＝36种不同的号码. 一、分类加法计数原理 完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 说明 N= m＋ n种不同的方法. 2)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。 3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 解: 从甲地到乙地有3类方法, 第1类方法, 乘火车，有4种方法; 第2类方法, 乘汽车，有2种方法; 第3类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 探究 m1+m2+m3 m1+m2+m3+…+mn 火 车 2 火 车 1 火 车 3 问题3 假定从义乌到上海，要从义乌先乘火车到杭州，再于次日从杭州乘汽车到上海。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从义乌到上海共有多少种不同的走法？ 义 上 杭 汽 车 2 汽 车 1 火车1－汽车1 火车1－汽车2 火车2－汽车1 火车2－汽车2 火车3－汽车1 火车3－汽车2 问题4？ 　分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，