算法复数推理与证明专题跟踪训练21.doc

专题跟踪训练(二十一) 一、选择题 1．(2015·湖南卷)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i [解析]　由题意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D. [答案]　D 2．(2015·河南郑州第一次质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i [解析]　依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A(－2,1)对应的复数为－2＋i，选C. [答案]　C 3．(2015·大连双基测试)复数的虚部为(　　) A.i B．－i C. D．－ [解析]　＝＝＝－＋i，故虚部为，选C. [答案]　C 4．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 [解析]　方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A. [答案]　A 5．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　由程序框图与循环结束的条件“k4？”可知，最后输出的S＝sin＝sin＝，选D. [答案]　D 6．已知x0，观察不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，由此可得一般结论：x＋≥n＋1(nN*)，则a的值为(　　) A．nn B．n2 C．3n D．2n [解析]　根据已知，续写一个不等式： x＋＝＋＋＋≥4＝4，由此可得a＝nn.故选A. [答案]　A 7．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋(nN*)成立，其初始值至少应取(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析]　据已知可转化为，整理得2n128，解得n7，故原不等式的初始值为n＝8. [答案]　B 8．如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数(　　) A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上 C．y＝2x的图象上 D．y＝2x－1的图象上 [解析]　程序的运行过程如下：x＝1，y＝1，x≤4成立；x＝2，y＝2，x≤4成立；x＝3，y＝4，x≤4成立；x＝4，y＝8，x≤4成立；x＝5时退出循环．所以输出的(x，y)依次为(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，所以可判断所有实数对(x，y)所对应的点都在函数y＝2x－1的图象上，故选D. [答案]　D 9．(2015·河北五校高三质检)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　) A．11 B．8.5 C．8 D．7 [解析]　由程序框图可知，若x3＝11，则|x3－x1| |x3－x2|不成立，于是p＝＝10，所以选项A不正确； 若x3＝8.5，则|x3－x1||x3－x2|不成立，于是p＝＝8.75，所以选项B不正确； 若x3＝8，则|x3－x1||x3－x2|不成立，于是p＝＝8.5，所以选项C正确；若x3＝7，则|x3－x1||x3－x2|成立，于是p＝＝6.5.故选C. [答案]　C 10．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝(　　) A. B. C. D. [解析]　第一次循环：M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循环：M＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循环：M＝，a＝，b＝，n＝4，则输出M＝，选D. [答案]　D 11．(2015·新课标全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　由程序框图可知， S＝1－＝，m＝，n＝1，0.01； S＝－＝，m＝，n＝2，0.01； S＝－＝，m＝，n＝3，0.01； S＝－＝，m＝，n＝4，0.01； S＝－＝，m＝，n＝5，0.01； S＝－＝，m＝，n＝6，0.01； S＝－＝，m＝，n＝7，0.01. 故选C. [答案]　C 12．(2015·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　) A．s≤？ B．s≤？ C．s≤？ D．s≤？ [解析]　第一次循环，得k＝2，s＝；第二次循环，得k＝4，s＝＋＝；第三次循环，得k＝6，s＝＋＝；第四次循环，得k＝8，s＝＋＝，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是