线段的垂直平分线（基础练+提升练）（解析版）.pdf

19.4 线段的垂直平分线（基础练+提升练） 一、单选题 1．（2021 上·上海长宁·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点 E ．△ABC 的周长为 19，△ACE 的周长为 13，则AB 的长为（　　） A ．3 B ．6 C ．12 D．16 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ， ∴AE ＝BE ， ∵△ACE 的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC ＝13，△ABC 的周长＝AC+BC+AB ＝19， ∴AB ＝△ABC 的周长﹣△ACE 的周长＝19﹣13＝6， 故选：B ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平 分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 2 ．（2022 上·上海·八年级校考期末）如图，已知AD 垂直平分线段B C ，BAD  25 ，那么 C 的度数为 （ ） 1 A ．25 B．50 C ．65 D．70 【答案】C 【分析】根据垂直平分线可得AB=AC ，即可得到B  C ． 【详解】∵ AD 垂直平分线段B C ，BAD  25 ∴AB=AC ，ADB  90 ∴ B  C  90  25  65 故选：C ． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质，解题的关键是找到等腰三角形． 3 ．（2021 上·上海浦东新·八年级统考期末）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C ．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D．面积都相等的两个三角形一定全等 【答案】C 【分析】A 、B、D 均可举反例说明错误，C 选项可构造图形证明． 【详解】解：A.钝角三角形与钝角相邻的外角小于该角，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B.如果该点在线段上，那么不能构成等腰三角形，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C.当该中线为等腰三角形底边上的中线时，根据三线合一即可得出这两个端点到这边上的中线所在的直线 的距离相等， 当三角形不是等腰三角形或中线不是等腰三角形底边上的中线时， 如图所示，AD 为△ABC 的中线，BF⊥AD ，CE⊥AD ， ∵AD 为△ABC 的中线， ∴BD=CD， ∵BF⊥AD ，CE⊥AD ， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵∠ADB=∠EDC， ∴△BDF≌△CDE （AAS ）， ∴BF=CE， 2 综上，三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，原命题是真命题，故该选项符合题 意； D.如果是一个钝角三角形和锐角三角形，某边相等且该边上的高相等，但它们不全等，原命题是假命题， 故该选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线 的性质，全等三角形的判定与性质．说明一个命题是假命题只需要举一个反例，判断一个命题是真命题需 要证明它． 4 ．（2022 上·上海·八年级上海市南洋模范中学校考期末）如图，在RtAB C 中，C  90 ，斜边AB 的垂 直平分线交AB 于点D ，交B C 于点E ，AE 平分 BA C ，那么下列关系中不成立的是（ ） A ．B  CAE B．DEA  CEA C ．BE  2E C D．A C  2E C 【答案】D AE  BE B  CAE AE  BA C 【分析】根据线段垂直平分线的性质， ，则 ，再由 平分 ，得 BAE  CAE ．从而得出答案． A ED  AB BD  AD 【详解】解： 、 ，且