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AI粗糙集理论人工智能 1Rough Set21、有序对与笛卡儿积有序对/序偶定义由两个元素a和b按顺序排列成的二元组记为a, b其中a称为有序对的第一个元素b称为第二个元素且a, b可以相同。实例点的直角坐标(3,4)特点:有序性I.ab时a, b b, aII.a, b = c, d当且仅当a= c且b= d补充内容3有序对/序偶比较有序对与集合I.有序对a,bb,a以a,b为元素的集合{a,b}={b,a}II.有序对a,a有意义而集合{a,a}只是单元素集合应记作{a}。4笛卡儿积两个集合A和B的笛卡尔积AB定义为AB = {a, b | aA ∧bB}即用A中的元素为第一个元素B中的元素为第二个元素构成有序对所有这样的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积。例设A = {a, b, c}B = {1, 2}则AB = {a, 1, a, 2, b, 1, b, 2, c, 1, c, 2}又如A = {}, B = 则P(A)A = {,, {},} P(A)B = 5XYZDCBAD1D26例 给出三个域D1=导师集合SUPERVISOR={张清玫,刘逸}D2=专业集合SPECIALITY={计算机专业,信息专业}D3=研究生集合POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}则D1D2D3的笛卡尔积为D1D2D3={(张清玫,计算机专业,李勇),(张清玫,计算机专业,刘晨),(张清玫,计算机专业,王敏),(张清玫,信息专业,李勇),(张清玫,信息专业,刘晨)(张清玫,信息专业,王敏),(刘逸,计算机专业,李勇),(刘逸,计算机专业,刘晨),(刘逸,计算机专业,王敏),(刘逸,信息专业,李勇),(刘逸,信息专业,刘晨),(刘逸,信息专业,王敏)}72、二元关系的概念关系定义 如果一个集合满足以下条件之一1集合非空, 且它的元素都是有序对2集合是空集则称该集合为一个二元关系,简称为关系记作R.如x,y∈R, 可记作xRy如果x,yR, 则记作xRy实例R={1,2,a,b}, S={1,2,a,b}. R是二元关系, 当a, b不是有序对时S不是二元关系根据上面的记法可以写1R2, aRb, aSb等. 8例 从笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系SAP(SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE)假设导师与专业1:1导师与研究生1:n于是SAP关系可以包含三个元组(张清玫信息专业李勇)(张清玫信息专业刘晨)(刘逸信息专业王敏) }9二元关系是两种客体之间的联系例如某学生学习语文、数学、外语表示为R{语文,数学,外语}功课的成绩分四个等级记作S{ABCD}于是该生成绩的全部可能为R×SR×S{语文,A语文,B语文,C语文,D数学,A数学,B数学,C数学,D外语,A外语,B外语,C外语,D}若该生的实际成绩P{语文,B数学,A外语,D}P是R×S的一个子集它表示了功课与其成绩的一种关系。这是两个集合(客体)之间的二元关系从R到S的二元关系也可以是到自身的二元关系如R为NR的两个数之和是偶数就是从R到R的二元关系。10n元关系定义n个集合A1, A2, …, An之间的一个n元关系R为集合A1, A2, …, An的笛卡尔积A1A2…An的一个子集。设a1, a2, …, anA1A2…An若a1, a2, …, anR则称a1, a2, …, an间具有关系R否则称它们不具有关系R。特别地当A1= A2= … = An= A时称R为A上的n元关系。115元关系的实例—数据库实体模型员工号 姓名 年龄 性别 工资301302303304… 张 林王晓云李鹏宇赵 辉… 男女男男… 160012501500900… 5元组301,张林,50,男,1600302,王晓云,43,女,1250123、关系的性质自反性反自反性对称性反对称性传递性13关系性质的三种等价条件自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性表达式IAR R∩IA=R=R1R∩R1IARRR关系矩阵主对角线元素全是1主对角线元素全是0矩阵是对称矩阵若rij1, 且i≠j, 则rji0对M2中1所在位置,M中相应位置都是1关系图 每个顶点都有环每个顶点都没有环如果两个顶点之间有边, 一定是一对方向相反的边(无单边)如果两点之间有边, 一定是一条有向边(无双向边)如果顶点xi到xj有边, xj到xk有边