初三数学练习十三.doc

初三数学练习十三 1.如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点． （1）分别求出点A．点B的坐标； （2）求直线AB的解析式； （3）若反比例函数的图象过点D，求k值； （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由． 2.如图，已知点A（－1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=900，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M. 求抛物线的解析式； 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点． (1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD； (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B 时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式． 如图，第一象限内半径为2的⊙C与轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：=k+3。 (1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。 (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。 如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点． （1）分别求出点A．点B的坐标； （2）求直线AB的解析式； （3）若反比例函数的图象过点D，求k值； （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由． 7.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对 角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 8.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交 AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ， 连接BC , CF , AC 。 （1）求证：BC=CF； （2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长； （3）求证：AF + 2DF = AB。 （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点． 点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。 （1）(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求的值： （2）(6分) 若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少? 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3） 两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC 上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E， F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标； 若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值． 已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点 C在第四象限，随着