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第一章 三角形的初步认识 一、三角形的基本概念? 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。? 二、三角形的分类：? 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。? 三、三角形的基本性质? 1.三角形的内角和是180°。? 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上[来源:学科网] ?3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。? 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。? 四、几条重要的线? 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α?; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB?。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。? 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。[来源:学+科+网] 会带来面积问题、直角、直角三角形? 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。? 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。? 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形? 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形；?? 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。? 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：?相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；? 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；? 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。? 4.全等三角形的判定条件 ?SSS——三边对应相等的两个三角形全等；? SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等； ?ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等； AAS——?两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。? 问题：为什么SSA不可以判定？ HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 ?（二）灵活运用全等判定定理?[来源:学*科*网] 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。? （1）已知条件中有两角对应相等，可找：? ①夹边相等（ASA） ②任一组等角的对边相等(AAS)? （2）已知条件中有两边对应相等，可找? ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS)? （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找? ①任一组角相等(AAS?或?ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)[来源:Zxxk.Com] 六、尺规作图 尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。[来源:学科网ZXXK] 1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、 2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、 3.作三角形 知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高? 作法：有规定名称时需格外注意字母的标注 注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。? 七、定义、命题与证明 1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 2.命题：定义：判断某一件事情的句子 结构：由条件和结论两部分组成。 句式改写：如果……那么…… 分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的 假命题 通过举反例(具备命题的条件但不具备命题的结论的实例) 3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原