工科教材—材料力学完整成套课件附录I 平面图形的几何性质.ppt

附录I 平面图形的几何性质 §1 静矩和形心 形心坐标： 静矩和形心坐标之间的关系： 例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。 例：确定图示图形形心C的位置。 例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 §2 惯性矩、极惯性矩和惯性积 一、惯性矩 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即 二、极惯性矩 例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。 三、惯性积 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。 几个主要定义: (1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。 (3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。 §3 平行移轴公式 例：求图示平面图形对y轴的惯性矩 Iy 解： §4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 或简写成： 求形心主惯性轴的位置及形心主惯性矩大小的步骤： 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。 P86： 7（b） 转轴公式： 主惯性轴方位： 主惯性矩公式： 1）找出形心位置； 2）通过形心C建立参考坐标 yoz，求出 Iy、Iz、Iyz 3）求α0、Iy0、Iz0 * 解： 解： 解： 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径 解： 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 平行移轴公式： * * * * *