函数图像与三角函数公式大全.doc

初等函数的图形 幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形 各三角函数值在象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜xR且x≠kπ+,kZ｝ ｛x｜xR且x≠kπ,kZ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1 x=2kπ- 时ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(kZ) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(kZ) 在(kπ-，kπ+)内都是增函数(kZ) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(kZ) 反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x［-,］) cos(arccosx)=x(x［-1,1］) arccos(cosx)=x(x［0,π］) tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)） cot(arccotx)=x(xR) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x［-1,1］) arctanx+arccotx=(XR) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()== 和差化积 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin tan+tanb= 积化和差 sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+