蒋中一动态最优化基础（清晰）.pdf
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第二章变分法的基本问题 满足 最大化 和 满足 最大化 和 矩阵表达形式 简化表达形式 三、最大化汉密尔顿函数 最大化 满足 （7.64） 最优控制问题： 和 汉密尔顿函数为： 关于控制变量U最大化H，我们有一阶条件： 二阶条件： （7.66） 因此,（7.66）式的控制路径最大化了汉密尔顿函数。 汉密尔顿函数： 的运动方程： 这是一阶非齐次线性微分方程，该方程的特解为： 对应的一阶齐次线性微分方程的通解为： 该一阶非齐次线性微分方程的通解为： 根据垂直终结线的横截条件： 代入(7.67)得最优共态路径： 四、最优共态路径 (7.67) 五、最优控制路径 以上得到最优共态路径：
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动态最优化第1讲 动态最优化导论.pdf
动态最优化方法
动态最优化——经济学方法
经济学方法系统：
（1）数理经济学（数理建模）
基础方法、数学规划、动态优化、随机过程等
（2 ）计量经济学（实证分析）
经典计量、时间序列分析、微观计量、面板数据、贝
叶斯估计、非参计量等
（3 ）其它方法
1）博弈论：经典博弈、合作博弈、演化博弈、博弈
学习理论、行为博弈、网络博弈等
2 ）实验经济学方法
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数理经济学动态最优化基础.doc
动态最优化基础
§4.1 动态最优化的基本问题
例：最短路问题
图4.1给出了从城市A到城市B的路线图（省略了距离单位标注）。现求一条从A到B的最短路线。
图4.1
显然，为了从A到B，必须先逐步经过C1、C2、C3、C4等诸城市。而在C1、C2、C3、C4，又都有多种选择。而关键性的困难是当前的最优选择不一定是全局的最优。
这类问题也称为多阶段决策问题。
§4.2 动态最优化的基本概念
阶段：将全过程分为若干个有相互联系的阶段，常用字母t、k表示；
状态：系统在不同阶段性态。一般来说，系统在一个阶段有多个状态。系统在某一阶段的所有可能的状态构成的集合成为状态集，记为Sk；
状
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最优化技术基础 (2).ppt
(1)应将实际问题恰当地分割成n个子问题(n个阶段)。通常是根据时间或空间而划分的。(2)正确地定义状态变量sk，使它既能正确地描述过程的状态，又能满足无后效性．动态规划中的状态变量必须具备以下三个特征：a)要能够正确地描述受控过程的变化特征。b)要满足无后效性。即如果在某个阶段状态已经给定，那么在该阶段以后，过程的发展不受前面各段状态的影响，如果所选的变量不具备无后效性，就不能作为状态变量来构造动态规划的模型。c)要满足可知性。即所规定的各段状态变量的值，可以直接或间接地测算得到。3.动态规划方法的基本步骤第16页,共24页，星期六，2024年，5月(3)正确地定义决策变量及各阶段的允许决策
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(2)主程序ga.mfunction[x,endPop,bPop,traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,?termFN,termOps,selectFN,selectOps,?xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)[输出参数]x、endPop、bPop、traceInfo;x求得的最好的解，包括染色体和适应度endPop最后一代染色体（可选择的）bPop最好染色体的轨迹（可选择的）traceInfo每一代染色体中最好的个体和平均适应度（可选择的）第16页,共38页，星期六，2024年，5月[输入参数](1)
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第1讲-最优化技术基础.ppt
参考书
(1)曹卫华:最优化技术方法及MATLAB的实现,2005(2)赵洪宾:给水管网系统理论与分析,2003,209~260
(3)周玉文:排水管网理论与计算,2000,151~173
(4)王国明:城镇给排水工程程序设计,2002
;课程内容
第1讲最优化技术根底
第2讲管网设计根本理论
第3讲输水管道优化设计
第4讲环状管网优化设计
第5讲排水管道优化设计;第1讲最优化技术根底
1水工程最优化问题概述
最优化问题的研究始于二次世界大战之前，当时用于解决最优化问题的数学方法主要是古典的微分法和变分法。二次世界大战中，由于出现了大量不能用古典方法解决的最优化问题，因而产生了数学规划方法。此
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第1讲-最优化技术基础.ppt
给排水管网优化设计 参考书 (1)曹卫华:最优化技术方法及MATLAB的实现,2005 (2)赵洪宾:给水管网系统理论与分析,2003,209~260 (3)周玉文:排水管网理论与计算,2000,151~173 (4)王国明:城镇给排水工程程序设计,2002 课程内容 第1讲 最优化技术基础 第2讲 管网设计基本理论 第3讲 输水管道优化设计 第4讲 环状管网优化设计 第5讲 排水管道优化设计 %排水管道造价公式 %采用公式形式：c=k*d^b(2)*h^b(3), 其中k=e^b(1) %将上述公式线形化，两边求对数得：log(c)=b(1)+b(2)*log(d)+b(3)
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关于最优化技术基础第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日▲最优策略：对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确定这个策略对应的效果，不同的策略有各自的效果。在所有可供选择的策略中，对应效果最好的策略称为最优策略。多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总体效果最优。由于各段决策间有机地联系着，本段决策的执行将影响到下一段的决策，以至于影响总体效果，所以决策者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而作出对全局来讲是最优的决策。动态规划就是符合这种要求的一种决策方法。应指出，动态规划不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进
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第一章 最优化问题与凸分析基础; 1. 最优化问题;1.1 最优化问题的例子;例2.（混合饲料配合）设每天需要混合饲料的批量为100磅，这份饲料必须含：至少0.8%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要营养成分如下表所示。试以最低成本确定满足动物所需营养的最优混合饲料。;;;1.2最优化问题的数学模型;;;;1.3 最优化问题的分类;2、梯度与Hesse矩阵;;;2.2 梯度;2.3 Hesse矩阵;;;3、 多元函数的Taylor展开;4、凸集、凸函数和凸规划;;;;4.2 凸函数;;;;4.3
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A17B1144C1632464QA2B2T234344C232A3B335一、动态规划方法导引 1.全枚举法或穷举法。共有18条可能路线，进行比较，求得最优路线Q→ A3→ B1→ C1→T。A17B1144C1632464QA2B2T234344C232A3B3352.“局部最优路径”法：选择当前最短途径，“逢近便走”。所取决策必是Q→ A1→ B2→ C2→T，全程长度是13。◆全枚举法计算工作量将会十分庞大。◆局部最优求出的解不一定是最优解。3.动态规划方法就是从终点逐段向始点方向寻找最短路线的方法。解题步骤如下：●把问题划分为几个阶段。●按阶段顺序首先考虑最后阶段如第四阶段的最优决策
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XG’s 动态最优化笔记
动态最优化1
徐 高2
1．预备知识
1.1 目标泛函
标准问题：
T
′
V[y ] ∫ F [t,y (t), y (t)]dt