第1讲-最优化技术基础.ppt

参考书

(1)曹卫华:最优化技术方法及MATLAB的实现,2005(2)赵洪宾:给水管网系统理论与分析,2003,209~260

(3)周玉文:排水管网理论与计算,2000,151~173

(4)王国明:城镇给排水工程程序设计,2002

;课程内容

第1讲最优化技术根底

第2讲管网设计根本理论

第3讲输水管道优化设计

第4讲环状管网优化设计

第5讲排水管道优化设计;第1讲最优化技术根底

1水工程最优化问题概述

最优化问题的研究始于二次世界大战之前，当时用于解决最优化问题的数学方法主要是古典的微分法和变分法。二次世界大战中，由于出现了大量不能用古典方法解决的最优化问题，因而产生了数学规划方法。此后，最优化理论和方法逐渐得到丰富和开展。特别是60年代以来，随着电子计算机技术的飞速开展，最优化技术借助计算机这一有效的计算工具，使许多最优化方法得以实现．目前，这项技术已形成为一门新兴的学科，最优化理论的应用已普及各个领域。;在水工程领域存在着大量的最优化问题如水处理设备的设计、制造、安装及运行方式的选取，水处理工艺系统的选择和确定，都涉及许多最优化问题．

在水工程领域中，最优化理论和方法最先应用于废水处理方面，在给水处理方面的应用是在上世纪70年代末期，在给排水管网设计方面也有最优化应用的一些成果。;2水工程的寻优问题

例1设计一个中间有隔板的长方形沉淀水箱，要求各个面壁加底板的总面积不得超过288m2，应如何确定尺寸，使沉淀水箱的容积最大？;设沉淀箱的长、宽、高分别为x、y、z，要求确定x、y、z，而使沉淀箱容积V＝xyz最大。x、y、z的取值，显然必须满足：

x、y、z＞0

3yz+xy+2xz≤288;例2靠近某河流有两个化工厂(以下图)。流经第一个化工厂的河水流量是500×104m3/d；在两个化工厂之间有一条流量为200×104m3/d的支流。第一个化工厂每天排放工业污水2×104m3；第二个化工厂每天排放工业污水1.4×104m3。从第一个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前，有20％可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2％。假设这两个化工厂都各自处理一局部污水，第一个化工厂处理污???的本钱是0.1元/m3，第二个化工厂污水处理的本钱是0.08元/m3。现在问，在满足环保要求的条件下，两个化工厂各处理多少污水才能使两厂总的处理污水费用最小？;设第一个化工厂每天处理污水量为x1×104m3，第二个化工厂每天处理污水量为x2×104m3，两个化工厂总的处理污水费每天为:

0.1x1×104＋0.08x2×104＝1000x1＋800x2〔元〕;问题是要求这个总处理污水费用最小，即要选择x1和x2，使

1000x1＋800x2?min;从第一个化工厂到第二个化工厂，河流中污水含量不应大于0.2％，所以;问题的数学表达式可写成如下的形式:;3最优化问题的理论表述

(1)系统

●“最优化”是“系统的最优化”．

●系统是指许多单元按某种目的而构成的整体，即一组相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的事物或过程组成的具有特定功能和行为的整体。确定系统，就是确定研究的范围。

●通常一个系统是由比它更小的系统所组成的。而一个系统又往往是另一个更大系统的组成局部。我们把组成系统的次一级较小的系统称为原系统的子系统。最根本的子系统是单元设备或单元过程。;(2)决策变量和状态变量

每一个系统都可以用一组根本参数来表示,有结构参数(设备几何尺寸、台数等)，操作参数(运行控制的参数)或其它物理量。这些参数中可独立变化的参数，称为决策变量或设计变量。另一些参数是由决策变量所决定的，称为状态变量。

任何系统总有由它本身过程特性所决定的内部联系，这种内部联系就是确定根本参数之间相互关系的数学方程式，又称为状态方程。所以一旦决定了决策变量,状态变量也就随之决定了。从这个意义上说，只要决定了决策变量，系统的状态也就被单一地确定了。

显然,系统的根本参数数目总是大于描述它内部联系的数学方程式的数目的，所以这些方程组就有无穷多个解。正因为如此，研究系统的最优化就十分必要和有意义。

;(3)目标函数、约束条件、可行点和可行域

1)目标函数

上述例子都是用一个数学式子来评价生产过程或设计方案的优劣程度，这种数学式子就称为最优化问题的目标函数(也称性能指标或最优化准数)。即事先对系统规定最优化准那么，或者列出系统最优设计或最优控制所要到达目标的数