【2017年整理】《机械优化设计》复习题-答案.doc

《机械优化设计》复习题 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]T。 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是，二是。 3、当优化问题是的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。 5、包含n个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 的梯度为。 7、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在关系。 、 、 、 是优化设计问题数学模型的基本要素。 、对于无约束二元函数，若在点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 ( 。 、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 1、用黄金分割法求一元函数的极小点，初始搜索区间，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。 1、优化设计问题的数学模型的基本要素有、 、 。 1、牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。 1、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。 1、存在矩阵H，向量 d1，向量 d2，当满足dTHd2=0，向量 d1和向量 d2是关于H共轭。 1、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有特点。 1、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。 ，中间插入两个点，则缩短后的搜索区间为（） 20、由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。 导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有（消元法）和（拉格朗日法）。 优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小）。 优化设计中，可行设计点位（可行域内）内的设计点。 方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的（变化率） 在n维空间中互相共轭的非零向量个数最多有（n)个。 外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行，惩罚项的作用是随便迭代点逼近（边界）或等式约束曲面。 二、选择题 1、下面C方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP法 2、对于约束问题 根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 ，为 。D A．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题。 A 无约束优化问题 B只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1b1，计算出f(a1)f(b1)，则缩短后的搜索区间为D。 A [a1，b1] B [ b1，b] C [a1，b] D [a，b1] 、D不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长 、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于Hk必须满足的条件的是C 。 A. Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 、函数在某点的梯度方向为函数在该点的A。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 、下面四种无约束优化方法中，在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法 、设为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。 A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定 1、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是D，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1α2。 A、其缩短率为0.618 B、α1=b-λ（b-a） C、α1=a+λ（b-a）　 D、在