高一下数学必修五第3章 3.3.2 简单的线性规划问题练习题课件.pptx

数学 必修五 RJA 3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础 题型1　线性目标函数的最值问题1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(　)A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的相反数D．该直线的横截距 C由z＝3x－y得y＝3x－z，在该方程中－z表示直线纵截距，因此z表示该直线纵截距的相反数．解析 3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础 题型1　线性目标函数的最值问题2．[山东青岛2018高三二模]设实数x，y满足 则z＝x＋y(　　)A．有最小值2，最大值3　B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值　D．既无最大值也无最小值 C作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：由z＝x＋y得y＝－x＋z，平移直线y＝－x＋z，由图像可知当直线y＝－x＋z经过点C时，直线y＝－x＋z的截距最小，此时z最小．由 解得即C(2，0)，代入目标函数z＝x＋y得z＝2，即目标函数z＝x＋y的最小值为2，无最大值．故选C.解析 3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础 题型1　线性目标函数的最值问题2．[湖南十三校2017一模]实数x，y满足不等式组，则2x－y的最大值为(　)A．－ B．1 C．2 D．4? D?作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示．令z＝2x－y得y＝2x－z.平移直线y＝2x－z，由图像可知当直线y＝2x－z经过点A时，直线y＝2x－z的纵截距最小．由，可得A(3，2)，此时z取得最大值，z＝2×3－2＝4，即2x－y的最大值为4. 故选D.解析 3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础 题型2　非线性目标函数的最值问题4．[陕西咸阳2018高考信息专递]已知实数x，y满足，则z＝的最大值为(　)A．1　 B．　 C． 　 D．2? A?作出不等式组对应的平面区域如图，?z的几何意义是区域内的点与定点P(－1，1)连线的斜率，由图像知当直线过B(1，3)时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则z＝ 的最大值为1. 故选A.解析 3.3.2 简单的线性规划问题 刷基础 题型2　非线性目标函数的最值问题5．[广西桂林阳朔中学2018高二月考]若实数x，y满足求：(1)z＝2x＋y的最小值； (2)z＝x2＋y2的取值范围； (3)z＝的最大值．?作出满足已知条件的可行域为△ABC内(及边界)区域，其中A(1，2)，B(2，1)，C(3，4)．(1)目标函数z＝2x＋y，表示直线l：y＝－2x＋z，z表示该直线的纵截距，当l过点A时纵截距有最小值，故zmin＝4.(2)目标函数z＝x2＋y2表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方，又原点O到AB的距离d＝＝，且垂足D(，)在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25].(3)目标函数z＝＋1，记k＝ . 则k表示区域内的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即kmax＝2，即zmax＝( max＝3.?解 3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础 题型3　线性规划的实际应用6．[福建厦门2017高二上学期期末]4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格之差的最大值是(　)A．0.5元 B．1元C．4.4元 D．8元 B解析?设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．设1支水笔与1支铅笔的价格之差为z＝x－y，即y＝x－z，则直线经过点A(3，2)时，z取得最大值，为3－2＝1，所以1支水笔与1支铅笔的价格之差的最大值是1元．故选B. 3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础 题型3　线性规划的实际应用7．[天津第一中学2018高三月考]某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟．(1)用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少？(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为 该不等式组等价于 作出其所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．解析 3.3.2 简单的线性规划问题 用 刷基础 题型3　线性规划的