利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计..doc

目 录 1、摘要 1 2、正文 2 2.1、设计目的 ………………………………………………2 2.2、设计原理 ………………………………………………………2 (1)、MTLAB简介………………………………………2 (2)、连续时间信号 2 (3)、采样定理 3 (4)、信号重构 5 2.3、信号采样与恢复的程序 5 （1）设计连续信号 6 （2）设计连续信号的频谱 7 （3）设计采样信号 8 （4）设计采样信号的频谱图 9 （5）设计低通滤波器 10 （6）恢复原信号 12 3、总结与致谢 14 4、参考文献 15 1.摘要 本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。理解采样对信号的时域和频域特性的影响；加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。MATLAB（Matrix Laboratory）Math Works公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。Matrix Laboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c++ ,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。从信号恢复原信号必需满足两个条件必须是带限信号，其频谱函数在 各处为零；取样频率不能过低，必须 ＞2 或 2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。） 如图1所示，给出了信号采样原理图 图1 信号采样原理图 由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为： 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 若设是带限信号，带宽为， 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图2 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 理想单位脉冲序列可以表示为 其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 所以又可表示为 （4） 信号重构 设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程,又称为信号恢复。 若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。 2.3 信号采样与恢复的程序 现在以正弦函数为例，进行MATLAB仿真实验。 设计连续信号。 先制作一个程序，使之产生一个正弦连续信号。所用程序如下所示：f1=50; t=(1:50)/2000; %时间轴步距 x=sin(2*pi*t*f1); figure