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主要参考文献 (References) [1] 粘流课件---教学网站下载 [2] 陈懋章 , 粘性流体动力学基础,高等教育出版社 [3] F. M. 怀特 , 粘性流体动力学, 机械工业 出版社，魏中磊等译 [5] 吴望一，流体力学， 北大出版社 [6] 周光坰，流体力学，高等教育出版社，2000 [4] 陈懋章 , 粘性流体动力学理论及紊流工程计算 [7] 张量讲义－－教学网站下载 主要参考文献 [9] 张兆顺，湍流， 国防工业出版社 , 2002 [8] 陈景仁，流体力学及传热学， 国防工业出版社 [10] Herbert Oertel. et al. Prandtl’s Essntials of Fluid Mechanics, Second Edition .Spriner - Verlag , 2004 [11] Pijush K.Kundu. et al. Fluid Mechanics, Third Edition. Spriner-Verlag , 2004 [12] Z.U.A. Warsi.et al. Fluid Dynamics, Third Edition. CRC Press, 2006 [13] P.A. Davidson . et al. Turbulence. Oxford University Press, 2004 参考文献（自选部分） [1] 流体力学 [2] 材料力学 [4] 理论力学 [5] 高等数学 [6] 线性代数 [10] 概率与统计 [8] 积分变换 [9] 复变函数 [3] 弹性力学 [11] 矢量分析与场论 [12] 张量分析 [13] 数理方程 [7] 量纲分析 [14] 热力学及传热学 1.1 张量表示法 (Curl) 旋度 换哑标 换指标 证明矢量恒等式 ( Identities) * * * 第 3 课 尹幸愉 能源与动力工程学院 Shool of Jet Propulsion 粘性流体力学 Viscous Fluid Dynamics 1. 指出下式的自由标和哑标 3. 下二式是否等价？ 2. 指出下二式错处 余毅 庄纯青 冯牧紫 4. 下二式是否等价？ 5. 下二式是否等价？ 张龙 王理想 复习 复习 指标法 !!! 各项自由标相同，哑标须成对，符号可换 克罗内克符号( Kronecker Delta) 置换符号 ijk 的偶排列 ijk 的奇排列 ijk 的重复排列 复习 张量的定义 零阶 二阶 一阶 复习 1。缩并 张量代数 阶降2 由定义可证运算结果均为张量 将自由标置为哑标 2。加减 同阶张量分量加减 阶不变 4。并积 又称外积或张量积 第一张量的每一分量与第二张量的每一分量相乘 阶为二者之和 3。数乘 阶不变 标量梯度 向量梯度 (contraction ) (dyadic prduct) 例 1.3 张量代数 又称内积 相邻指标缩并 阶和降2 5。点积 点积是互缩并，即先并积,后缩并 单点 类似的矩阵乘法 二阶张量散度 (dot prduct) 并积 例 1.3 张量代数 (double dot prduct) 阶和降4 双点 横点 远与远、近与近 竖点 远与近、近与远 例 1.3 张量代数 6。转置 (transpose) 7。对称张量 交换指标的运算 转置张量等于原张量 8。反对称张量 转置张量等于负原张量 例 (symmetric tensors) (antisymmetric tensors) 1.3 张量代数 反对称张量对角分量为零 对称张量与反对称张量的竖点积为零 例 旋转张量 由上次课 自证 1.3 张量代数 9。二阶张量的分解定理 10。二阶对称张量的特征值(主值)和特征向量 (eigenvvalues and eigenvectors) 相似关系 写成矩阵 主轴 (principal axes) 必存在特征向量 使 特征值 1.3 张量代数 11。各向同性张量 在笛卡儿坐标系（包括左手系和右手 系）下分量恒不变的张量 为标量 [5][6][7] 可证2阶与4阶各向同性张量的一般形式为 如 验证： 1.3 张量代数 第二章 粘性流体的基本方程 2.1 概述 2.2 运动学方程 2.3 本构方程 这里仅讨论牛顿流体 牛顿流体的基本方程即N－S方程 本构方程的建立是讨论的重点 2.4 动力学方程 2.5 N－S方程 2.6 量纲分析 2.1 概述 三要素 ? 运动学（几何） ? 动力学（平衡） 运动学方程 流体的运动是超静定问题 非张