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中考冲刺数学专题20 与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定 。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 【应试对策】 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记圆这一章重要的概念、定理先掌握应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。第一有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。有几个分析思路弧、常与圆周角互相转换那么怎么去应用，就根据题目条件而定。4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空： （1）如果AB=CD,那么___________, __________, ______________ （2）如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________ （3）如果弧AB=弧CD，那么__________, ____________, ___________ 5、圆周角定理及推论： （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB=____________ （2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________. 6、确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 . 7、点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离， 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量（d与r）的大小关系 d＜r d＝r d＞r 8、直线和圆的位置关系： 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 _______ ________ ________ 公共点名称 无 _______ ________ 直线名称 无 _________ ________ 判定条件 ________ __________ ________ 9 、切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。 10、切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 . 11、三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 内心. 12、圆和圆的位置关系： 位置 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 _____ ______ _____ _____ _____ d与R、r数量关系 _____ _______ ______ ______ _____ 性质 无 连心线必过切点 连心线垂直平分公共弦 连心线必过切点 无 13、正多边形与圆 1、正多边形的定义: