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第三章 运动学方程 Chapter Ⅲ Kinematic Equations 3.1 引言 3.8 T6的说明 3.2　 姿态描述 3.9 各种A矩阵的说明 3.3　 欧拉角 3.10 根据A矩阵来确定T6 3.4 摇摆、俯仰和偏转 3.11 斯坦福机械手的运动方程 3.5 位置的确定 3.12 肘机械手的运动方程 3.6 圆柱坐标 3.13 小结 3.7 球坐标 3.1 引言 ( Introduction ) 本章，我们采用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍各种正交坐标系的齐次变换。然后介绍在非正交关节坐标系中描述机械手末端的齐次变换。注意，对任何数目关节的各种机械手均可以这样进行。 描述一个连杆与下一个连杆之间关系的齐次变换称A矩阵。A矩阵是描述连杆坐标系之间的相对平移和旋转的齐次变换。 连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵，对于一个六连杆（六自由度）机械手有 　　　　　　　 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 （3.1） 　　 六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，三个自由度用来确定方向。Ｔ６表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵Ｔ６有下列元素 　　　　　　　　　 　 nx ox ax px 　　　　　　　　　　 ny oy ay py T6 = nz oz az pz （3.2） 0 0 0 1 3.2 姿态描述 ( Specification of Orientation ) 对式（3.2）中16个元素一一赋值就可确定T6。假定机械手可以到达要求的位置，而单位旋转矢量o和a正交，即 o·o ＝ 1 　 　　　　　 （3.3） a·a ＝ 1　 　 　 　　 （3.4） o·a ＝ 0 （3.5） a形成单位向量 　　　 a a （3.6） | a | 构成与o和a正交的n 　　　　 n o×a 　　 （3.7） 在o和a形成的平面上旋转o，使得o与n和a正交 o a×n