专题十三：力的瞬时性、等时圆模型和临界问题.doc

专题十三：牛顿运动定律的综合应用 力的瞬时性问题 当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变 力和加速度同时产生、同时变化、同时消. 对细钢丝、细线、木板等，认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其受力情况可发生突变。对轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等，此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。 【解决此类问题的基本方法】： (1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）； (2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳或弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）； (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 1、如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断瞬间，此时A和B两球的加速度各是多少？ 2.如图2所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为aA、aB、aC.? 3.如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别?为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()? A.a1=0,a2=g? B.?a1=g,?a2=g? C.?a1=0,?a2=(m+M)g/M? D.?a1=g,?a2=(m+M)g/M 4如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3、4的质量为m，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 等时圆模型（如图所示） (1)、等时圆规律： 1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。）。 (2)、应用等时圆模型解典型例题 5.如图，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ） A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.圆面 6．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，ACBC∶DC＝54∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为12∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　)A．54∶3 B．12∶3 C．11∶1 D．58∶9 7.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(　　)A．tAtCtB B．tA＝tCtB C．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 9．图甲是某景点的山坡滑道片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取l0m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为 临界问题 1．动力学中的临界极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。 2．产生临界问题的条件 接触与脱离的临界条