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高维非线性动力系统降维理论综述

目录

1.内容概览................................................3

1.1研究背景.............................................3

1.2降维方法的重要性和挑战...............................4

1.3综述的主要内容和组织结构.............................6

2.降维的理论基础..........................................7

2.1经典降维方法.........................................8

2.1.1主成分分析.......................................9

2.1.2线性判别分析....................................10

2.1.3向后选择和特征选择..............................12

2.2非线性降维方法......................................13

2.2.1奇异值分解......................................14

2.2.2局部线性嵌入....................................15

2.2.3基于图的降维方法................................16

2.3降维在动力系统中的应用..............................17

3.高维非线性动力系统的特点...............................19

3.1混沌和确定性........................................20

3.2动力映射和吸引子....................................21

3.3非线性动力系统的建模................................23

4.降维理论在非线性动力系统中的应用.......................24

4.1动力系统特征的提取..................................26

4.2吸引子和动力映射的描述..............................27

4.3系统辨识和控制......................................29

5.降维技术的最新进展.....................................30

5.1深度学习的降维应用..................................32

5.1.1自动编码器......................................33

5.1.2受限玻尔兹曼机..................................34

5.2基于核的方法和小世界网络............................34

5.3随机矩阵理论和高度非线性系统........................36

6.案例研究...............................................37

6.1数值模拟和实验数据..................................38

6.1.1非线性电动力系统................................40

6.1.2动力学系统的长远行为............................41

6.2应用实例分析........................................42

6.2.1生物物理系统....................................44

6.2.2工业过程中的动力学研究..........................45

7.降维技术的挑战和未来方向...............................47

7.1方法和理论的局限性..................................49

7.2数据隐私和安全的考虑...................