2015数学理科高考真题分类汇编-函数详解.doc

专题二 函数 1.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D． 【考点定位】函数的奇偶性． 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题． 2.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】，则，，那么，，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选． 【考点定位考查，、、是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题 是上的增函数，，则（ ） A． 　 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数 知，. 【考点定位】符号函数，函数的单调性. 【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【考点定位】1.函数的奇偶性；2.. 【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点. 5.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B. 【考点定位】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（） A． B． C． D． 【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C 沿轴向左平移2个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集. 7.【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以 所以，故选C. 【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算. 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出的值，计算出相应的的值比较大小即可，是中档题. 其中计算的值时易错. 8.【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【考点定位】函数的概念 【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想. 9.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C. 【考点定位】1.函数的图象与应用. 【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系. 10.【2015高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由得， 所以， 即 ,所以恰有4个零点等价于方程 有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知. 【考点定位】求函数解析、函数