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第十章 图像特征与理解 图像的几何特征 形状特征 形状描述子 纹理分析 曲线与曲面拟合 收缩、变细和骨架化 网络图像检索技术 一、图像的几何特征 图像的几何特征是指图像中物体的位置、方向、周长和面积等方面的特征。 尽管几何特征比较直观和简单，但在许多图像分析中可以发挥重要的作用。 以前述图为例: 边界以面积表示时，物体的周长为: 图像中两点P1和P2之间的距离是重要的几何性质之一，测量距离常用的3种方法如下： 1. 欧几里德距离 三 形状描述子 对物体进行描述时，有时希望能使用一些比单个参数提供更丰富的细节，而又比用图像本身更紧凑的方法来描述物体的形状，这就是形状描述子，它可以对物体形状进行简洁的描述。形状描述子主要包括: 傅立叶描述子; 边界链码; 微分链码; 1. 傅立叶描述子 设物体的边界是由N个点组成的封闭边界，从任一点开始绕边界一周就得到一个复数序: 即 可得序列的DFT变换为： 也可称为边界的傅立叶描述，其逆变换为： 由于离散傅立叶变换是一种可逆线性变换，而且在变换过程中信息没有任何增减，因此，这一特点为边界描述提供了方便。若只取频率域的M个值，即取前M个系数同样可求出的一组近似值。 实际应用中要考虑的问题： (1) 如果采样不均匀将会给问题求解带来困难，因此，在理论上应采用等间隔取样； (2) FFT的算法要求序列长度为2的整数次方，这样在采用FFT之前，应调整序列的长度。如可先计算出轮廓的周长，则除以2的整数次方得出采样间隔，然后一个点一个点进行追踪。 2. 拓扑描述 拓扑学（Topology）是研究图形性质的理论。图形的拓扑性质具有稳定性，即只要图形没有发生破坏性变形，则其拓扑性质不会因为物理变形而改变。因此，区域的拓扑性质可用于对区域的全局描述，这些性质既不依赖于距离，也不依赖于距离测度的其他特性等。 如图所示，如果将区域中的孔洞数H作为拓扑描述 子，显然，只要区域没有被撕裂或 折叠，这个性质不受区域的伸长、 旋转等方面的影响，孔洞数H就不会 发生变化。 区域内的连接部分C的个数是区域的另一拓扑特性。一个集合的连通部分就是它的最大子集，在这个子集的任意点都可以用一条完全属于该子集中的曲线相连接。下图所示图形有三个连接部分。 欧拉数也是区域的重要 拓扑特性之一，欧拉数定义： 3. 边界链码 链码是对区域边界点的一种编码表示方法。该方法主要是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。由于每个线段的长度固定而方向数目有限，即仅有边界的起点需要采用绝对坐标表示，其余点可只用接续方向来代表偏移量，并且每一个点只需一个方向数就可以代替两个坐标值，因此采用链码表示可大大减少边界表示所需的数据量。 最简单的链码是跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。常用的有4方向和8方向链码 使用链码时，起点的选择常很关键。对同一个边界，如用不同的边界点作为链码的起点，得到的链码则是不同的。为解决这个问题可采用归一化链码表示方法，具体方法如下： （1）给定一个从任意点开始产生的链码，先将它视为一个由各方向数组成的自然数； （2）将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小； （3）将这样转换后所对应的链码起点作为该区域边界的归一化链码的起点。 归一化链码表示方法： （1）给定一个从任意点开始产生的链码，先将它视为一个由各方向数组成的自然数； （2）将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小； （3）将这样转换后所对应的链码起点作为该区域边界的归一化链码的起点。 一阶差分链码实例 霍夫变换是Hough于1962年提出的一种线描述方法。它可以将笛卡儿坐标空间的线变换为极坐标空间中的点。如图10-17所示，在x-y坐标系中的一条直线，若以ρ代表直线距原点的法线距离，θ为该法线与x轴的夹角，则可用如下参数方程来表示该直线。 通过霍夫变换将直角坐标系中的直线变换到极坐标系中则是一个点。 纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，但整体上则表现出一定的规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。 纹理图像所表现出的这种特有的性质称为纹理。实际中很多图像具有纹理型结构，对这类纹理型图像可以通过纹理分析提取其宏观特征信息。 虽然纹理目前尚无