广东省惠州市惠东县2025届高三三模数学试题.docx
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广东省惠州市惠东县2025届高三三模数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（????）
A． B．
C． D．
3．函数的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
4．已知空间向量满足，则（????）
A． B．1 C．0 D．
5．已知，且，则（????）
A． B．
C． D．
6．球面上有三点，若，且球心到所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（????）
A． B． C． D．
7．设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（）
A．
B．=
C．
D．与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
8．有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（????）
A．①② B．②③ C．②④ D．④③
二、多选题（本大题共3小题）
9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
10．已知等差数列与等比数列的前项和分别为，则下列结论中正确的是（????）
A．数列是等比数列 B．可能为
C．数列是等差数列 D．数列是等比数列
11．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹，为上一点，则（????）
A．曲线关于轴对称 B．存在点P，使得
C．面积的最大值是1 D．存在点，使得为钝角
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则；
13．函数，若成等比数列且，则值域为.
14．设表示不超x的最大整数（如）．对于给定的，定义，则；当时，函数的值域是．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
16．已知函数，（），
（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围
17．如图，正三棱柱的所有棱长都为为中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与面所成角的余弦值.
18．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
19．我们在学习解析儿何过程中知道椭圆、双曲线的定义分别是平面内到两定点距离之和、距离之差的绝对值等于某个定值，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现到两定点距离之积为常数的点的轨迹，我们称之为卡西尼卵形线.若定点，动点满足，其中均为正数，记该卡西尼卵形线为曲线，它的轨迹方程为.
(1)求参数的值（用含的式子表示）；
(2)若为曲线上一点，求证：，；
(3)若，求证：曲线恰经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）.
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题设，，则.
故选：C
2．【答案】A
【详解】由题意.
故选：A
3．【答案】B
【详解】由正切型函数的性质知，最小正周期为.
故选：B
4．【答案】D
【详解】由题设，，
所以.
故选：D
5．【答案】D
【详解】取，则满足题意，
此时，所以A选项错误；
取，则满足题意，
此时，所以B选项错误.
取，则满足题意，
此时，所以C选项错误.
由于在上递减，而，
所以，
所以D选项正确.
故选：D
6．【答案】A
【详解】令外接圆的半径为，球的半径为，
由，得，
所以为直角三角形，则，即，
因为球心到所在平面的距离，等于球的半径的一半，
所以，解得，所以球的表面积为.
故选：A.
7．【答案】A
【详解】由随机变量、的取值情况，