2024-2025学年福建省厦门市高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）.docx
2024-2025学年福建省厦门市高一下学期3月月考数学检测试卷
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据基底满足的条件逐一分析即可.
【详解】对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：设存在唯一的实数使，
则，此方程无解，故能作为平面向量的基底.故正确.
故选.
2.在三角形中，，，，则（???）
A. B. C.或 D.或
【正确答案】B
【分析】由正弦定理求解出角，然后由内角和定理求解角即可.
【详解】由可得：，
所以，又，
所以，
结合内角和定理，所以.
故选：B
3.平面向量，满足，，，则在上投影向量为（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】两边平方后求出，再利用投影向量的公式求解.
【详解】，
其中，所以，解得，
则在上投影向量为.
故选：C
4.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】在中，由余弦定理得，进而求出，再在中，利用正弦定理得解.
【详解】由题意，在中，由余弦定理得；
因为，所以，
在中，由正弦定理所以，
解得.
故选：D
5.在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先利用向量平行坐标运算得，再利用正弦定理结合两角和正弦公式进行边角转化，求解即可.
【详解】因为向量，且，所以，
由正弦定理可得：，
即，即，
又，，故，由，解得.
故选：C
6.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（）
A.1 B.2 C. D.4
【正确答案】C
【分析】设，，根据求出，再根据得到，最后根据向量模的坐标表示及二次函数的性质计算可得.
【详解】依题意设，，
由，所以，则，
又，且，
所以，即，
所以，当且仅当时取等号，
即的最大值为.
故选：C
7.如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】
可根据条件得出，并可设，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出，从而根据平面向量基本定理即可得出，解出即可．
【详解】解：，F为BC的中点，
，
设
，
又，
，解得.
故选：A.
本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题．
8.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.
【详解】因为，解得，
所以为等腰三角形，则，
在中由正弦定理可得，即，解得，
因为，所以为锐角，所以，
所以
.
故选：A
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若向量，则（）
A. B.
C.在上的投影向量为 D.与的夹角为
【正确答案】BC
【分析】用坐标表示出向量，用模长公式求出模长即可判断A选项；用向量坐标求向量的数量积判断B选项；由向量的投影向量的公式判断C选项；由坐标求出模长和向量的数量积，求出向量的夹角判断D选项.
【详解】由题，
所以，故A错；
又，故B正确；
，所以在上的投影向量为：，故C正确；
因为，又，所以，故D错误.
故选：BC.
10.对于，角所对的边分别为，下列说法正确的有（）
A.若，则一定为等腰三角形
B.若，则一定为等腰三角形
C.若，则有两解
D.若，则一定为锐角三角形
【正确答案】BD
【分析】根据已知可得或，即可判断A项；根据正弦定理可得，即可判断B项；根据已知可推得只有一解，即可判断C项；根据两角和的正切公式，可推得，即可得出D项.
详解】对于A项，