第二章 统推断-1.ppt

第二章 统计推断 第一节 统计推断的基本原理和步骤 总体与样本之间的关系包括两个方面。如何从总体到样本的研究及如何通过样本去推断总体。由样本推断总体是以各种样本统计量的抽样分布为基础的。对总体做统计推断（statistical inference），可以通过两条途径进行。一是首先对所估计的总体提出一个假设（hypothesis），例如假设这个总体的平均数μ等于某个值μ0(μ=μ0），然后，通过样本数据去推断这个假设是否可以接受。如果可以接受，样本很可能抽自这个总体；否则，很可能不是抽自这个总体。二是通过样本统计量估计总体参数。前一种途径称为统计假设检验（statistical test of hypothesis），后一种称为总体参数估计（estimation of poplation parameter）。这两种不同的统计推断方法，在实际应用中可互相参照使用。 统计推断的内容很广泛，本章重点讲解统计推断的一般原理以及对总体平均数及标准差的推断。 2．1 统计推断的一般原理 下面通过一个例子来说明假设检验的基本原理和有关概念。 例 2．1 用实验动物做实验材料，要求动物平均体重 μ=200．00g，若μ＜ 200．00g需再饲养，若μ＞ 200．00g则应淘汰。 动物体重是服从正态分布 N（ μ，σ2）的随机变量。已知总体标准差σ= 0．40g，但总体平均数μ是未知的。为了得出对总体平均数的推断，从动物群体中，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数x推断总体平均数。 2．1 统计推断的一般原理 2.1.1假设 总体平均数是未知的，为了得到对总体平均数的推断，可以假设总体平均数等于某一给定的值μ0（μ＝μ0）。或者说，μ与μ0差等于0（μ-μ0=0）。这样的假设通常称为零假设（null hypothesis）。记为 H0：μ=μ0 或H0: μ-μ0=0。 与零假设相对立的假设称为备择假设(alternative hypothesis)。从备择假设的名称上就可以看出，它是在拒绝的情况下，可供选择的假设。备择假设记HA。例如，HA: μμ0、HA: μμ0 及HA：μ≠μ0。 2.1.2小概率原理 它的基本内容是：小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确。因此，否定假设。 根据上述原理所建立起来的检验方法称为显著性检验（significance test）。究竟概率小到什么程度算是小概率，要根据实际情况或实验要求而定，生物统计工作中，通常规定5％或1％以下为小概率。 5%或 1%（或其他的值）称为显著性水平（significance level），记为“α”。上述的统计量 称为u检验统计量（test statistic）。下面几种统计假设检验中还会遇到统计量 t，统计量 X2以及统计量F，它们都称为检验统计量。 2.1.3单侧检验与双侧检验 若备择假设为HA: μμ0，或HA: μμ0 的检验称为单恻检验(one-sided test)。即在拒绝H0之后，或者接受HA：μ＞μ0；或者接受HA：μ＜μ0。。前者称为上尾检验（pper tailed test）；后者称为下尾检验（lower tailed test）。 单侧检验比双侧检验的辨别力更强些。这是因为在做单侧检验时利用了已知有一侧是不可能的这一条件，从而提高了它的辨别力。 2.1.4 显著性检验的基本程序如下： （l）假设：零假设是假设检验的基础。它可能有以下几个来源：①根据以往的经验或者是根据某些实验结果；②依据某种理论或某种模型；③根据预先所做的某种规定而提出来的。 与零假设对立的是备择假设。备择假设是总体参数除去零假设以外的某些值。它可能有以下几个来源：①除零假设以外可能的值；②担心会出现的值；③希望出现的值；④有重要经济意义或其它意义的值。 （2）显著性水平：根据问题的要求规定显著性水平，对于实验条件不易控制或容易产生较大误差的实验，如一些生化实验，可以将 α定得宽一些，如 α=0．05；对于容易产生严重后果的一些实验，如药物的毒性实验， α可以定得严一些，如 α＝ 0． 01。 （3）计算统计量： 确定应该使用的检验方法，根据相应的统计量计算公式，计算统计量。例如，对平均数做检验，分为两种情况，σ2已知时用u检验， σ2未知时用t检验，标准差用X2 （4）查表，确定临界值 （5）建立在α水平上H0的拒绝域：若统计量的值落在拒绝域内，则拒绝 H0而接受 HA。在做单侧检验时，拒绝域只在零假设的一侧有一个区间。做双侧检验时，拒绝域在零假设的两侧各有一个区间。 （6）对推断的解释：