大物B课后题07-第七章 稳恒磁场.doc

习题 7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.7所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-8 如图7.8所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为5cm，试求P点磁感应强度。 解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为p163(7-5) 式中 。所以 方向垂直纸面向里。 7-9 如图7-9所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。 解 圆心 O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB段在P点所产生的磁感应强度为 式中 ，所以 方向垂直纸面向里。 同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为 圆弧段在P点所产生的磁感应强度为 O点总的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-10 如图7.10所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。 解 因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为，电流强度为，电阻为，第二段圆弧长为，电流强度为，电阻为，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得 电阻，而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的，于是有 由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向外。 铁环在O点所产生的总磁感应强度为 7-11 在真空中有两根互相平行的截流长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流,，如图7.11所示，求所决定的平面内位于两侧各距为0.05m的a,b两点的磁感应强度为B。 解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为p163(7-6) 长直导线在a,b两点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里 长直导线在a,b两点产生的磁感应强度为 长直导线在a点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里 在b点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向外 7-12 如图7.12所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。 解 在矩形平面上取一矩形面元（如图）截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 通过矩形面积