数据结构(第十章 排序).ppt

10.6 基数排序 链式基数排序 提醒注意： １．“分配”和“收集”的实际操作仅为修改链表中的指针和设置队列的头、尾指针； 2. 基数排序的时间复杂度为O(d(n+rd)) 其中，分配为O(n); 收集为O(rd)(rd为“基”), d为“分配-收集”的趟数。 10.7 各种排序方法的综合比较 一、时间性能 1. 平均的时间性能 基数排序 时间复杂度为 O(nlogn)： 快速排序、堆排序和归并排序 时间复杂度为 O(n2)： 直接插入排序、起泡排序和 简单选择排序 时间复杂度为 O(n): 10.7 各种排序方法的综合比较 2. 当待排记录序列按关键字顺序有序时 3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。 直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度; 快速排序的时间性能蜕化为O(n2) 10.7 各种排序方法的综合比较 二、空间性能 指的是排序过程中所需的辅助空间大小 1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)； 2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，栈所需的辅助空间; 10.7 各种排序方法的综合比较 3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为 O(n); 4. 链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为 O(rd)。 10.7 各种排序方法的综合比较 三、排序方法的稳定性能 1. 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。 2. 当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。 排序之前 : { · · · · · Ri(K) · · · · · Rj(K) · · · · · } 排序之后 : { · · · · · Ri(K) Rj(K) · · · · ·· · · · · } 10.7 各种排序方法的综合比较 例如： 排序前 ( 56, 34, 47, 23, 66, 18, 82, 47 ) 若排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 ) 则称该排序方法是稳定的; 若排序后得到结果 ( 18, 23, 34, 47, 47, 56, 66, 82 ) 则称该排序方法是不稳定的; 10.7 各种排序方法的综合比较 3. 对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。 4. 快速排序、堆排序和希尔排序是不稳定的排序方法。 例如 : 对 { 4, 3, 4, 2 } 进行快速排序， 得到 { 2, 3, 4, 4 } 10.7 各种排序方法的综合比较 四、关于“排序方法的时间复杂度的下限” 本章讨论的各种排序方法，除基数排序外，其它方法都是基于“比较关键字”进行排序的排序方法。 可以证明， 这类排序法可能达到的最快的时间复杂度为O(nlogn)。 (基数排序不是基于“比较关键字”的排序方法，所以它不受这个限制) 10.7 各种排序方法的综合比较 例如:对三个关键字进行排序的判定树如下： K1K3 K1K2 K1K3 K2K3 K2 K3 K2K1K3 K1K2K3 K3K2K1 K2K3K1 K3K1K2 K1K3K2 １．树上的每一次“比较”都是必要的; ２．树上的叶子结点包含所有可能情况。 10.7 各种排序方法的综合比较 一般情况下，对n个关键字进行排序，可能得到的结果有n! 种，由于含n! 个叶子结点的二叉树的深度不小于?log2(n!)? +1, 则对 n 个关键字进行排序的比较次数至少是 ?log2(n!)? ? nlog2n (斯蒂林近似公式)。 所以，基于“比较关键字”进行排序的 排序方法，可能达到的最快的时间复杂度为 O(nlogn)。 10.7 各种排序方法的综合比较 排序方法 最好情况 平均时间 最坏情况 辅助存储 稳定性 简单排序 O(n) O(n2) O(n2) O(1） 稳定 快速排序 O(nlgn ) O(nlgn) O(n2) O(lgn) 不稳定 堆排序 O(nlgn ) O(nlgn ) O(nlgn) O(1） 不稳定 归并排序 O(nlgn ) O(nlgn ) O(nlgn) O(n） 稳定 基数排序 O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(rd) 稳定 简单选择 O(n2) O(n2) O(n2) O(1） 不稳定 直接插入