1.1.1探索勾股定理+课件【知识精讲精研】数学北师大版八年级级上册+.pptx

北师大版?八年级上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时情景导入带着发现的眼睛情景导入ABC情景导入A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？CABC图1-1AB图1-2(图中每个小方格代表一个单位面积)1探索新知勾股定理知识点(1)观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.999正方形B的面积是个单位面积.18正方形C的面积是个单位面积.CABC图1-1AB图1-2(图中每个小方格代表一个单位面积)探索新知(2)在图1-2中，正方形A，B，C中各有多少个小方格？它们的面积各是多少？(3)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC探索新知观察所得到的各组数据，你有什么发现？aSA+SB=SCbca2+b2=c2猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？探索新知探索新知1勾股定理知识点直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么+=?A前提：在Rt△ABC中，∠C＝90°cb弦股a2+b2=c2┏CBa勾勾股数已知在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若a=6,b=8,则c=；(2)若a=8,c=17,则b=；(3)若c=13,b=5,则a=；（4）若c=25,b=7,则a=.股数6,8,103,4,55,12,137,24,258,15,17学以致用【辨析】下列说法正确的是（）A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°，则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°，则c2+b2=a2D学以致用【变式】若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是()A.b2＝c2－a2B.a2＝c2－b2C.b2＝a2－c2D.c2＝a2＋b2C典题精讲【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．解：根据勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36AC＝6cm总结?利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般要经过“一分二代三化简”这“三步曲”：即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；（在Rt△ABC中，当∠B=90°时，是斜边，则）二代：代入a2＋b2＝c2（c为斜边）；三化简典题精讲【例2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．25A2探索新知利用勾股定理求面积知识点【例2】?如图,以直角三角形的三边为直径作半圆，它们的面积分别记为1,2,3,则它们的关系为（）A.B.C.D.无法确定B?2?1结论：以直角三角形两直角边为直径的半圆的面积之和，等于以斜边为直径的半圆的面积.?3小试牛刀2利用勾股定理求面积知识点【变式】如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，则S3＝________．小试牛刀2利用勾股定理求面积知识点如图，在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()A．2πB．4πC．8πD．16π【变式】A典题精讲【例3】如图，字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.194C总结与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．小试牛刀1．直角三角形____________________等于_____________．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________．斜边的平方两直角边的平方和a2＋b2＝c22．勾股定理通常是用________法来验证的，因此很多涉及直角三角形的图形面积问题，通常用___________来解决．面积勾股定理3．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A．18B．9C．6D．无法计算A小试牛刀4．我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图