第03章静定结构的受力3规范.ppt

* * 速绘弯矩图 P a P a a ↑↑↑↑ a l Pa P P P Pa Pa 2m/3 m/3 m/3 2m/3 a a a m m qa2/2 q 作业： 3-20（a） 3-21 §3-7 静定结构的内力分析和受力特点 几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。 1.非荷载因素不产生反力和内力 ? 2.平衡力系的影响 A B C P P P 温度作用下 支座位移作用下 一.基本特征: 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程 （1）隔离体的形式：结点，杆件，刚片等（结构中的任一部分） 二.静定结构的受力分析 静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。 截断链杆－－有一个约束力（截面上的轴力）。 截断梁式杆（或截断简单刚结）－－一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。 截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。 截断简单铰结－－一般有两个约束力。 隔离体的独立平衡方程数：等于隔离体的自由度数。 （2）约束的类型：链杆，铰结，刚结，各种支座。 （1）尽量避免解联立方程 三.静定结构的受力特点: 1、梁：受弯构件，主要内力为弯矩，跨度不宜过大。 2、桁架：在结点荷载作用下，各杆只有轴力，应力分布均匀，能适用于较大的跨度。 3、三铰拱和三铰刚架：有推力结构。 4、组合结构：杆, 梁式杆。 2、计算的简化和隔离体截取顺序的优选 （2）掌握结构受力特点（零杆，二力杆，对称性等）。 （3）注意计算顺序（先附属，后基本；先链杆，后梁式杆）。 §3-8 刚体体系的虚功原理 计算静定结构内力的另一个普遍方法 — 虚功原理，它等价于平衡方程。 实功和虚功： ⑴ 实功 力 在由该力引起的位移 上所作 的功称为实功。即 FP1 Δ1 ⑵ 虚功 力FP1在由非该力引起的位移 上所作的功叫作虚功。 FP1 实功： 虚功： “虚”强调作功的力与位移无关。 FP2 1 2 表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 两种应用: 虚设位移 — 虚位移原理求静定结构的反力和内力。 虚设力系 — 虚力原理求刚体体系的位移。 1、虚功原理 第一种应用：虚设位移，求未知力。 解： 刚体位移取作虚位移，可得虚功方程为： FX FP A C B a b (a) 例：图(a)示扛杆，其中B端作用巳知荷载FP ，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。 设 表示位移 和 之间的比例系数： A C B (b) A C B (c) 通常取 (数值为1) 单位位移法 ⑴ 这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程 几点说明： ⑶ 求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。 ⑵ 虚位移与实际力状态无关，故可虚设。 用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。 小结： ⑵ 求解问题直接，不涉及约束力。 ⑴ 虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是用几何方法解决平衡问题。 b c 3c A B C D E F a 解： ⑴ 建立虚功方程 ⑵ 几何关系 有虚位移 dθ 时，b 和 c 的变化 由于 例：求机构平衡时在B点需加的力 FX = ? 以 dθ 作为位移参数 ⑶ 解方程求FX FX FX FP FP 2、应用虚功原理求静定结构的约束力－单位位移法 例：求图 示简支梁 A 端的支座反力。 构造相应的虚位移状态如图(b)示。 FP a b A C B (a） 解：去掉 A 端约束并代以反力 FX 力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为 FX A C B (b) 单位位移法的一般公式： 例：试求图示梁截面 C 的弯矩。 M b a c l M b a l b a c l q b a l q 例：试求图示梁截面 C 的剪力。 少求或不求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。 悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作M图。 a a q qa2 qa2 qa2/2 qa2/8 qa2/2 A B C l l