工程数学概率统计简明教程_同济大学_高等教育出版社_课后答案.doc

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件： A (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同.A； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{.A一分钟内呼叫次数不超过次}； 3 (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{.A寿命在到小时之间}。解 (1) )},(),,(),,(),,{(..........， )},(),,{(.....A. (2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则 },2,1,0|{......kkX， }3,2,1,0|{...kkXA. (3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 )},0({.....X， )}2500,2000({..XA. 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设.A{取得球的号码是偶数}，.B{取 得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： .C (1)；(2)BA.AB；(3)；(4)ACAC；(5)CA；(6)CB.；(7)CA.. 解 (1) 是必然事件； ..BA. (2) ..AB是不可能事件； (3) {取得球的号码是2，4}； .AC (4) .AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) .CA{取得球的号码为奇数，且不小于5}.{取得球的号码为5，7，9}； (6) ..CBCB..{取得球的号码是不小于5的偶数}.{取得球的号码为6，8，10}； (7) ...CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间上任取一数，记]2,0[ BA ... ... ...121xxA， ... ... ... 2341xxB，求下列事件的表达式： (1)；(2)BA.；(3)BA；(4)BA.. 解 (1) ... ... ... 2341xxBA.; (2) . ... ... .....BxxxBA.21210或 ... ... .. ... ... .. 2312141xxxx.; (3) 因为BA.，所以..BA； (4). ... ... .....223410xxxABA或.. ... ... ......223121410xxxx或或 4. 用事件 的运算关系式表示下列事件： CBA,, (1) 出现，都不出现（记为）； ACB,1E (2) 都出现，不出现（记为）； BA,C2E (3) 所有三个事件都出现（记为）； 3E (4) 三个事件中至少有一个出现（记为）； 4E (5) 三个事件都不出现（记为）； 5E (6) 不多于一个事件出现（记为）； 6E (7) 不多于两个事件出现（记为）； 7E (8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。 8E 解 (1)CBAE.1； (2)CABE.2； (3)； (4)ABCE.3CBAE...4； (5)CBAE.5； (6)CBACBACBACBAE....6； (7)CBAABCE....7；(8)BCACABE...8. 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设表示事件“第i次iA  抽到废品”，，试用表示下列事件： 3,2,1.i21AA. 21AA.. iA32A2Ak (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解 (1)； (2)321AAA； (3)； 321AAA (4)； (5)321321321AAAAAAAAA... 6. 接连进行三次射击，设={第次射击命中}，iAi3,2,1.i，.B{三次射击恰好命中二次}， {三次射击至少命中二次}；试用表示.CiAB和C。 解 321 33121AAAAAC... 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解 这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为，则有利于的样本点数 . 于是 ... . ... . . 350n ... . ... . ... . ... . . 15245k 39299!2484950!35444535015245)(. ... ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . .. nkAP 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后， 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次